Approximation numérique de calculs intégraux - Historique des versions

Emauti le 25 mai 2022 à 20:10

2022-05-25T20:10:33Z

← Version précédente		Version du 25 mai 2022 à 20:10
Ligne 3 :		Ligne 3 :
	Pour cela, il nous faut construire des méthodes de calculs qui nous permettrons de réaliser ces calculs. Nous traiterons ici de 2 types de méthodes : les méthodes de quadratures de Gauss et les méthodes probabilistes.		Pour cela, il nous faut construire des méthodes de calculs qui nous permettrons de réaliser ces calculs. Nous traiterons ici de 2 types de méthodes : les méthodes de quadratures de Gauss et les méthodes probabilistes.

	L'ensemble des fonctions et travaux que nous avons réalisés seront ~~ajoutées~~ à la partie annexe de cette page.		L'ensemble des fonctions et travaux que nous avons réalisés seront ajoutés à la partie annexe de cette page.

	==Les méthodes de quadratures==		==Les méthodes de quadratures==

Emauti le 25 mai 2022 à 20:10

2022-05-25T20:10:11Z

Voir les modifications

Emauti : /* Méthode des trapèzes */

2022-05-24T13:40:11Z

Méthode des trapèzes

← Version précédente		Version du 24 mai 2022 à 13:40
Ligne 36 :		Ligne 36 :
	====Méthode des trapèzes====		====Méthode des trapèzes====

	La méthode des ~~rectangle~~ consiste à créer une suite d'intervalles régulier, dans lesquels nous faisons l'hypothèse que notre fonction est une fonction polynomiale de degré 1. Nous utiliserons le point le plus petit de chaque intervalle pour créer un rectangle de longueur <math> \frac{f(a) + f(b)}{2}</math> (ou a et b représentent les extrémités de l'intervalle de travail) et de largeur la taille de l'intervalle. La somme de l'aire de ses intervalles est une approximation de l'intégrale de la fonction de travail sur notre intervalle de travail <math>[a, b]</math>.		La méthode des trapèzes consiste à créer une suite d'intervalles régulier, dans lesquels nous faisons l'hypothèse que notre fonction est une fonction polynomiale de degré 1. Nous utiliserons le point le plus petit de chaque intervalle pour créer un rectangle de longueur <math> \frac{f(a) + f(b)}{2}</math> (ou a et b représentent les extrémités de l'intervalle de travail) et de largeur la taille de l'intervalle. La somme de l'aire de ses intervalles est une approximation de l'intégrale de la fonction de travail sur notre intervalle de travail <math>[a, b]</math>.


	====Méthode de Simpson====		====Méthode de Simpson====

Emauti : /* Méthode de Simpson */

2022-05-24T13:39:59Z

Méthode de Simpson

← Version précédente		Version du 24 mai 2022 à 13:39
Ligne 41 :		Ligne 41 :
	====Méthode de Simpson====		====Méthode de Simpson====

	La méthode ~~des~~ ~~rectangle~~ consiste à créer une suite d'intervalles régulier, dans lesquels nous faisons l'hypothèse que notre fonction est une fonction polynomiale de degré 2. Nous utiliserons le point le plus petit de chaque intervalle pour créer un rectangle de longueur <math> \frac{(b-a)}{6} \left[ f(a) + 4 f\left(\frac{a+b}2\right) + f(b) \right]</math> (ou a et b représentent les extrémités de l'intervalle de travail) et de largeur la taille de l'intervalle. La somme de l'aire de ses intervalles est une approximation de l'intégrale de la fonction de travail sur notre intervalle de travail <math>[a, b]</math>.		La méthode de Simpson consiste à créer une suite d'intervalles régulier, dans lesquels nous faisons l'hypothèse que notre fonction est une fonction polynomiale de degré 2. Nous utiliserons le point le plus petit de chaque intervalle pour créer un rectangle de longueur <math> \frac{(b-a)}{6} \left[ f(a) + 4 f\left(\frac{a+b}2\right) + f(b) \right]</math> (ou a et b représentent les extrémités de l'intervalle de travail) et de largeur la taille de l'intervalle. La somme de l'aire de ses intervalles est une approximation de l'intégrale de la fonction de travail sur notre intervalle de travail <math>[a, b]</math>.

	===Différence entre les méthodes===		===Différence entre les méthodes===

Emauti : /* Méthode du point du milieu */

2022-05-24T08:52:22Z

Méthode du point du milieu

← Version précédente		Version du 24 mai 2022 à 08:52
Ligne 29 :		Ligne 29 :
	====Méthode du point du milieu====		====Méthode du point du milieu====

	La méthode des ~~rectangle~~ consiste à créer une suite d'intervalles régulier, dans lesquels nous faisons l'hypothèse que notre fonction est une fonction constante. Nous utiliserons le point le plus petit de chaque intervalle pour créer un rectangle de longueur		La méthode des points du milieu consiste à créer une suite d'intervalles régulier, dans lesquels nous faisons l'hypothèse que notre fonction est une fonction constante. Nous utiliserons le point le plus petit de chaque intervalle pour créer un rectangle de longueur
	<math>f(\frac{minimum Intervalle + maximum Intervalle}{2})</math> (ou a et b représentent les extrémités de l'intervalle de travail) et de largeur la taille de l'intervalle. La somme de l'aire de ses intervalles est une approximation de l'intégrale de la fonction de travail sur notre intervalle de travail <math>[a, b]</math>.		<math>f(\frac{minimum Intervalle + maximum Intervalle}{2})</math> (ou a et b représentent les extrémités de l'intervalle de travail) et de largeur la taille de l'intervalle. La somme de l'aire de ses intervalles est une approximation de l'intégrale de la fonction de travail sur notre intervalle de travail <math>[a, b]</math>.

Emauti : /* Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R² à R */

2022-05-23T20:22:39Z

Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R² à R

Emauti : /* Les méthodes probabilistes */

2022-05-23T20:22:12Z

Les méthodes probabilistes

Emauti : /* Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R sur R */

2022-05-23T20:21:43Z

Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R sur R

← Version précédente		Version du 23 mai 2022 à 20:21
Ligne 202 :		Ligne 202 :
	===Les méthodes probabilistes===		===Les méthodes probabilistes===

	====Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R ~~sur~~ R====		====Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R a R====

	Nous avons donc réalisé un programme qui réalise cette méthodes de calcul pour un nombre de points donnés et une fonction de travail donnée.		Nous avons donc réalisé un programme qui réalise cette méthodes de calcul pour un nombre de points donnés et une fonction de travail donnée.

Emauti : /* La méthode de Monte-Carlo pour une fonction de R sur R² */

2022-05-23T20:21:27Z

La méthode de Monte-Carlo pour une fonction de R sur R²

← Version précédente		Version du 23 mai 2022 à 20:21
Ligne 202 :		Ligne 202 :
	===Les méthodes probabilistes===		===Les méthodes probabilistes===

	====~~La méthode~~ de Monte-Carlo pour une fonction de R sur R²====		====Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R sur R====

	Nous avons donc réalisé un programme qui réalise cette méthodes de calcul pour un nombre de points donnés et une fonction de travail donnée.		Nous avons donc réalisé un programme qui réalise cette méthodes de calcul pour un nombre de points donnés et une fonction de travail donnée.

Emauti : /* Les programmes de calculs */

2022-05-23T20:20:57Z

Les programmes de calculs

← Version précédente		Version du 23 mai 2022 à 20:20
Ligne 200 :		Ligne 200 :
	Enfin, nous affichons le résultat sous forme de graphique.		Enfin, nous affichons le résultat sous forme de graphique.

	===Les ~~programmes~~ ~~de calculs~~===		===Les méthodes probabilistes===

			====La méthode de Monte-Carlo pour une fonction de R sur R²====

	Nous avons donc réalisé un programme qui réalise cette méthodes de calcul pour un nombre de points donnés et une fonction de travail donnée.		Nous avons donc réalisé un programme qui réalise cette méthodes de calcul pour un nombre de points donnés et une fonction de travail donnée.

	====Définition de l'espace de travail====		=====Définition de l'espace de travail=====

	Nous commençons tous d'abord par créer notre espace de travail selon l'intervalle ou nous souhaitons calculer notre intégrale ainsi que la fonction que nous allons utiliser.		Nous commençons tous d'abord par créer notre espace de travail selon l'intervalle ou nous souhaitons calculer notre intégrale ainsi que la fonction que nous allons utiliser.

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Ligne 249 :		Ligne 249 :
	[[Fichier:MethodeMC.png]]		[[Fichier:MethodeMC.png]]

	===Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R² à R===		====Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R² à R====

	Dans le cadre de notre recherche sur la méthode de Monte-Carlo, nous avons pu réaliser une fonction qui, en exploitant le même fonctionnement que la fonction de Monte-Carlo, mais qui prend cette fois-ci une fonction définie de R² vers R.		Dans le cadre de notre recherche sur la méthode de Monte-Carlo, nous avons pu réaliser une fonction qui, en exploitant le même fonctionnement que la fonction de Monte-Carlo, mais qui prend cette fois-ci une fonction définie de R² vers R.
Ligne 255 :		Ligne 255 :
	Plusieurs fonctions on donc du être modifiées:		Plusieurs fonctions on donc du être modifiées:

	====Définition de l'espace de travail====		=====Définition de l'espace de travail=====

	Nous avons du revoir la définition de notre espace de travail pour qu'il puisse créer un espace utilisable pour une fonction à 2 variables.		Nous avons du revoir la définition de notre espace de travail pour qu'il puisse créer un espace utilisable pour une fonction à 2 variables.
Ligne 263 :		Ligne 263 :
	[[Fichier:RecuperationCoordoneeMonteCarlo2var.png]]		[[Fichier:RecuperationCoordoneeMonteCarlo2var.png]]

	====Création des points dans notre espace de travail====		=====Création des points dans notre espace de travail=====

	Les points possédants désormais 3 coordonnées au lieux de 2, nous avons du revoir leur créations ainsi que leur positionnement dans l'espace de travail.		Les points possédants désormais 3 coordonnées au lieux de 2, nous avons du revoir leur créations ainsi que leur positionnement dans l'espace de travail.
Ligne 271 :		Ligne 271 :
	[[Fichier:CreationEspaceTravailMonteCarlo2var.png]]		[[Fichier:CreationEspaceTravailMonteCarlo2var.png]]

	====Vérification à l'appartenance du point à l'aire de la courbe====		=====Vérification à l'appartenance du point à l'aire de la courbe=====

	Les fonctions de vérification des points doivent aussi être modifier pour pouvoir obtenir correctement les valeurs rechercher.		Les fonctions de vérification des points doivent aussi être modifier pour pouvoir obtenir correctement les valeurs rechercher.
Ligne 281 :		Ligne 281 :
	[[Fichier:VerificationMonteCarlo2var.png]]		[[Fichier:VerificationMonteCarlo2var.png]]

	====Tronc principale de la fonction====		=====Tronc principale de la fonction=====

	Le tronc principal, quand à lui, doit prendre en compte les nouvelles fonctions réalisées.		Le tronc principal, quand à lui, doit prendre en compte les nouvelles fonctions réalisées.

← Version précédente		Version du 23 mai 2022 à 20:22
Ligne 214 :		Ligne 214 :
	[[Fichier:CreationEspaceTravailMonteCarlo.png]]		[[Fichier:CreationEspaceTravailMonteCarlo.png]]

	====Création des points dans notre espace de travail====		=====Création des points dans notre espace de travail=====

	Nous avons ensuite créé une fonction qui permet de terminer la création de notre espace de travail, en créant une liste de différend points placer aléatoirement appartenant à notre espace de travail.		Nous avons ensuite créé une fonction qui permet de terminer la création de notre espace de travail, en créant une liste de différend points placer aléatoirement appartenant à notre espace de travail.
Ligne 223 :		Ligne 223 :


	====Vérification à l'appartenance du point à l'aire de la courbe====		=====Vérification à l'appartenance du point à l'aire de la courbe=====

	Après cela, nous avons réaliser 2 fonctions de vérification pour connaitre l'emplacement d'un point par rapport à la courbe de notre fonction et à l'abscisse du graphique.		Après cela, nous avons réaliser 2 fonctions de vérification pour connaitre l'emplacement d'un point par rapport à la courbe de notre fonction et à l'abscisse du graphique.
Ligne 233 :		Ligne 233 :
	[[Fichier:VerificationMonteCarlo.png]]		[[Fichier:VerificationMonteCarlo.png]]

	====Division====		=====Division=====

	Nous avons aussi réaliser une dernière fonction, qui permet de réaliser la division du nombre de point dans l'aire de la fonction par le nombre de points qui ont été mis sur l'espace de travail total.		Nous avons aussi réaliser une dernière fonction, qui permet de réaliser la division du nombre de point dans l'aire de la fonction par le nombre de points qui ont été mis sur l'espace de travail total.
Ligne 241 :		Ligne 241 :
	[[Fichier:DivisionMonteCarlo.png]]		[[Fichier:DivisionMonteCarlo.png]]

	====Tronc principale de la fonction====		=====Tronc principale de la fonction=====

	Une fois toutes ces fonctions créé, nous les avons associées toutes ensemble pour créer la fonction finale, qui permet de calculer l'intégrale d'une fonction selon un nombre de points à placer à l'intérieur ainsi que d'une fonction d'étude.		Une fois toutes ces fonctions créé, nous les avons associées toutes ensemble pour créer la fonction finale, qui permet de calculer l'intégrale d'une fonction selon un nombre de points à placer à l'intérieur ainsi que d'une fonction d'étude.

Approximation numérique de calculs intégraux - Historique des versions

Emauti le 25 mai 2022 à 20:10

Emauti le 25 mai 2022 à 20:10

Emauti : /* Méthode des trapèzes */

Emauti : /* Méthode de Simpson */

Emauti : /* Méthode du point du milieu */

Emauti : /* Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R² à R */

Emauti : /* Les méthodes probabilistes */

Emauti : /* Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R sur R */

Emauti : /* La méthode de Monte-Carlo pour une fonction de R sur R² */

Emauti : /* Les programmes de calculs */

Emauti : /* Méthode des trapèzes */

Emauti : /* Méthode de Simpson */

Emauti : /* Méthode du point du milieu */

Emauti : /* Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R² à R */

Emauti : /* Les méthodes probabilistes */

Emauti : /* Méthode de Monte-Carlo pour une fonction définie de R sur R */

Emauti : /* La méthode de Monte-Carlo pour une fonction de R sur R² */

Emauti : /* Les programmes de calculs */