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 ## BOITOUZET Emilien ## CMI-INFO ## La ruine d'un joueur   import random import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np    # simulation d'une partie de jeu équi... »

2021-05-04T11:37:09Z

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## BOITOUZET Emilien
## CMI-INFO
## La ruine d'un joueur

import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# simulation d'une partie de jeu équilibré
def ruine(a,b,p):
"""simulation d'une soirée au casino (jeu de la roulette)

en entrée : a la richesse initiale du joueur
b la somme que le joueur veut atteindre
p la probabilité de gagner (mise pair)
en sortie : g -> 0 si ruiné sinon 1
s le tableau de l'évolution de l'argent du joueur
t le temps de la partie """
c = a
s = [a]
while c != 0 and c < a + b :
res = random.uniform(0,1) # renvoie un nombre entre 0 et 1
if res <= p: #Joueur à gagner cette mise
c = c + 1
else : #Joueur à perdu cette mise
c = c - 1
s = s + [c]
if c == 0 : # Joueur ruiné
g = 0
elif c == a + b : # Joueur a gagné
g = 1
t = len(s) #Temps de jeu
return s, g, t

def ruineG(a,b,p):
"""fonction qui trace le graphe de l'évolution de la richesse du joueur
en entrée : a la richesse initiale du joueur
b la somme que le joueur veut atteindre
p la probabilité de gagner (mise pair)
en sortie : le graphe """

casino = ruine(a,b,p)
print(casino)
plt.clf() #pas de graphe antérieur sur la figure
x = [i for i in range(len(casino[0]))] #coordonées en x
y = casino[0] #coordonnées en y

plt.plot(x,y) #dessin du graphe
plt.title("simulation d'une soirée au casino")#titre du graphe
plt.xlabel("n° de mise") #titre de l'axe des abscisses
plt.ylabel("richesse du joueur") #titre de l'axe des ordonnées

plt.show() #afficher le graphe
plt.close

def est_ruine(a,b,p,nb):
"""Fonction qui compte le nombre de fois ou le joueur est ruiné

en entrée : a la richesse initiale du joueur
b la somme que le joueur veut atteindre
p la probabilité de gagner (mise pair)
nb le nombre de soirée
en sortie : une probabilité, le nombre de fois ou le joueur repart ruiné"""
i = 0
res = 0
while nb > i :

if ruine(a,b,p)[1] != 1:
res = res + 1
i = i + 1
return res / nb

def temps_moy(a,b,p,nb):
"""Fonction qui calcul le temps moyen d'une soirée au casino

en entrée : a la richesse initiale du joueur
b la somme que le joueur veut atteindre
p la probabilité de gagner (mise pair)
nb le nombre de soirée
en sortie : un entier, le temps moyen passé au casino"""
d = 0
c = 0
for i in range (nb):
c = ruine(a,b,p)[2]

d = d + c

res = d / nb
return res

# Partie théorique

def theorie(a,b,p):
"""Fonction qui nous donne les résultats théoriques

en entrée : a, la richesse initiale du joueur
b, la somme que le joueur veut atteindre
p, la probabilité de gagner
en sortie : des flottants """
if p == 1/2 : #Probabilité de gagner
pRuine = b /(a + b) #Proba théorique de perdre
pGagne = a / (a + b) #Proba théorique de gagner
eT = a*b #Estimation théorique du temps de jeu
res = (pRuine, pGagne, eT)
else :
r = (1 - p) / p
pRuine = (r**(a+b)-r**a)/(r**(a+b)-1)
pGagne = (r**a-1)/(r**(a+b)-1)
eT = 1/(2*p-1)*((((a+b)*(1-r**a))/(1-r**(a+b)))-a)
res = (pRuine, pGagne, eT)

return res

def graphe_pRuine (a,b,p,nb):
"""Fonction qui trace le graphe de la probabilité d'être ruiné et
la droite de la valeur théorique"""
pas = 1
res2 = []
i = 1
while i < nb+1 :
res2 = res2 + [est_ruine(a,b,p,i)]
i = i + pas

plt.clf()
x = [i for i in range(1,nb+1,pas)]
y1 = res2
y2 = [theorie(a,b,p)[0]]*len(x)
plt.plot(x,y1)
plt.plot(x,y2)
plt.title("Évolution de la probabilité d'être ruiné")
plt.xlabel("n° de la partie")
plt.ylabel("probabilité d'être ruiné")
plt.show()

def graphe_pGagne (a,b,p,nb):
"""Fonction qui trace le graphe de la probabilité de gagné et
la droite de la valeur théorique"""
pas = 1
res = []
i = 1
while i < nb+1 :
res = res + [1-(est_ruine(a,b,p,i))]
i = i + pas

plt.clf()
x = [i for i in range(1,nb+1,pas)]
y1 = res
y2 = [theorie(a,b,p)[1]]*len(x)
plt.plot(x,y1)
plt.plot(x,y2)
plt.title("Évolution de la probabilité de gagner")
plt.xlabel("n° de la partie")
plt.ylabel("probabilité de gagner")
plt.show()

def graphe_eT(a,b,p,nb):
"""fonction qui trace la courbe représentative du temps de jeux et le
temps théorique du temps de jeux"""
pas = 1
res = []
i = 1

while i < nb+1 :
res = res + [temps_moy(a,b,p,i)]
i = i + pas

plt.clf()
x = [i for i in range(1,nb+1,pas)]
y1 = res
y2 = [theorie(a,b,p)[2]]*len(x)
plt.plot(x,y1)
plt.plot(x,y2)
plt.title("Évolution du temps de jeu")
plt.xlabel("n° de la partie")
plt.ylabel("Temps de jeu")
plt.show()

def graphe (a,b,p,nb):
"""fonction qui trace tous les graphes ci-dessus"""
graphe_pRuine(a,b,p,nb)
graphe_pGagne(a,b,p,nb)
graphe_eT(a,b,p,nb)

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