Les "claviers" - Historique des versions

Ahacque le 29 mai 2022 à 18:36

2022-05-29T18:36:48Z

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	Chaque touche d'un clavier affiche un caractère. On peut alors écrire tous les mots possibles en appuyant successivement sur les touches pertinentes. Sur un clavier cassé (par exemple, parce qu'il a reçu du café), les touches n'ont plus forcément le comportement attendu : la première touche peut inscrire "ktjh", le seconde "uta", etc. Il n'est alors plus forcément possible d'écrire tous les mots possibles, mais il est facile de comprendre ce que l'on peut faire. Lorsque le comportement de ces touches peut inclure des ~~déplacement~~ (gauche / droite) et la touche "backspace", la situation peut devenir infernale ! Quatre jeunes étudiants en thèse ont récemment développé cette théorie.		Chaque touche d'un clavier affiche un caractère. On peut alors écrire tous les mots possibles en appuyant successivement sur les touches pertinentes. Sur un clavier cassé (par exemple, parce qu'il a reçu du café), les touches n'ont plus forcément le comportement attendu : la première touche peut inscrire "ktjh", le seconde "uta", etc. Il n'est alors plus forcément possible d'écrire tous les mots possibles, mais il est facile de comprendre ce que l'on peut faire. Lorsque le comportement de ces touches peut inclure des déplacements (gauche / droite) et la touche "backspace", la situation peut devenir infernale ! Quatre jeunes étudiants en thèse ont récemment développé cette théorie.
	L'objectif est de se familiariser avec les notions de théorie des langages et de regarder les premiers résultats de cette théorie, les astuces mises en œuvre pour étudier les langages engendrés et les questions ouvertes.		L'objectif est de se familiariser avec les notions de théorie des langages et de regarder les premiers résultats de cette théorie, les astuces mises en œuvre pour étudier les langages engendrés et les questions ouvertes.

Ligne 31 :		Ligne 31 :
	* '''▶ ''': déplace le curseur à droite.		* '''▶ ''': déplace le curseur à droite.

	* '''█ ''': permet de ~~validé~~ la saisie. (entrée)		* '''█ ''': permet de valider la saisie. (entrée)

	En effet, la touche entrée existe, car il existe deux types de claviers, les '''claviers automatiques''' et les '''claviers manuels'''. Les claviers automatiques n’ont pas de notion de fin de saisie alors que les claviers manuels oui. Il faut donc utiliser des touches acceptantes qui mènent à une fin de saisie après avoir effectué leur action, on peut voir ces touches comme des touches qui se terminent par le symbole entrée.		En effet, la touche entrée existe, car il existe deux types de claviers, les '''claviers automatiques''' et les '''claviers manuels'''. Les claviers automatiques n’ont pas de notion de fin de saisie alors que les claviers manuels oui. Il faut donc utiliser des touches acceptantes qui mènent à une fin de saisie après avoir effectué leur action, on peut voir ces touches comme des touches qui se terminent par le symbole entrée.
Ligne 44 :		Ligne 44 :
	Ce langage s’écrit avec le clavier '''K = {a, b◀ }'''		Ce langage s’écrit avec le clavier '''K = {a, b◀ }'''

	C’est l’ensemble des mots qui ont ~~autant de~~ ''a'' et de ''b'' ~~que~~ ~~l’on~~ ~~veut~~ et tous les ''a'' sont avant les ''b''.		C’est l’ensemble des mots qui ont des ''a'' et des ''b'', pas forcément le même nombre et tous les ''a'' sont avant les ''b''.

	===Modélisation :===		===Modélisation :===
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	==Théorème (Les claviers sans flèches) :==		==Théorème (Les claviers sans flèches) :==
	Pour tout clavier '''sans flèches''', il existe un '''automate fini''' reconnaissant le même langage qui est '''rationnel'''. Un langage '''rationnel''' est un langage qui est décrit par une expression contenant uniquement des lettres et les symboles '''*''', '''+''' et '''.''' .		Pour tout clavier '''sans flèches''', il existe un '''automate fini''' reconnaissant le même langage qui est '''rationnel'''. Un langage '''rationnel''' est un langage qui est décrit par une expression contenant uniquement des lettres et les symboles '''*''' (l’ensemble des mots de longueur k), '''+''' (ou logique) et '''.''' (concaténation).


Ligne 119 :		Ligne 119 :
	Le clavier '''K = {←abc, ←←←←bb}''' reconnaît le langage '''abc + bb + abb + [(ab + b) (ab)* abb]''' ainsi que l'automate suivant :		Le clavier '''K = {←abc, ←←←←bb}''' reconnaît le langage '''abc + bb + abb + [(ab + b) (ab)* abb]''' ainsi que l'automate suivant :

	Les transitions en '''rouge''' (flèches pleines) correspondent à celles qu’il est possible de faire avec la touche '''←abc''' et les '''bleues''' (tirets) à celles qu’on fait avec la touche '''←←←←bb'''. Et finalement, les transitions '''noires''' (pointillés), elles, correspondent à utiliser une suite de touches pour passer de ''i'' lettres à effacer à ''j'' lettres à effacer.		Les transitions en '''rouge''' (flèches pleines) correspondent à celles qu’il est possible de faire avec la touche '''←abc''' et les '''bleues''' (tirets) à celles qu’on fait avec la touche '''←←←←bb'''. Et finalement, les transitions '''noires''' (pointillés), elles correspondent à utiliser une suite de touches pour passer de ''i'' lettres à effacer à ''j'' lettres à effacer.

	[[Fichier:automate_REK.png]]		[[Fichier:automate_REK.png]]
Ligne 127 :		Ligne 127 :
	* On écrit un b avec la touche '''←←←←bb''', ce qui nous mène à l’état 1 (il faudra effacer le deuxième b avant d’écrire la suite du mot).		* On écrit un b avec la touche '''←←←←bb''', ce qui nous mène à l’état 1 (il faudra effacer le deuxième b avant d’écrire la suite du mot).
	* La touche '''←abc''' nous permet d’effacer le b et d’écrire a, ce qui nous mène à l’état 2 (il faudra effacer le bc restant avant d’écrire la suite du mot).		* La touche '''←abc''' nous permet d’effacer le b et d’écrire a, ce qui nous mène à l’état 2 (il faudra effacer le bc restant avant d’écrire la suite du mot).
	* Une suite de ~~touche~~ nous permet de passer de deux lettres à effacer (le bc) à quatre lettres à effacer, ce qui nous permet de passer à l’état 4.		* Une suite de touches nous permet de passer de deux lettres à effacer (le bc) à quatre lettres à effacer, ce qui nous permet de passer à l’état 4.
	* La '''←←←←bb''' nous permet d’effacer les quatre lettres et d’écrire b, ce qui nous mène à l’état 1 (il nous faudra effacer le b restant avant d’écrire la suite du mot).		* La '''←←←←bb''' nous permet d’effacer les quatre lettres et d’écrire b, ce qui nous mène à l’état 1 (il nous faudra effacer le b restant avant d’écrire la suite du mot).
	* La touche '''←abc''' nous permet d’effacer le b et d’écrire ab, ce qui nous mène à l’état 1 (il faudra effacer le c restant avant d’écrire la suite du mot).		* La touche '''←abc''' nous permet d’effacer le b et d’écrire ab, ce qui nous mène à l’état 1 (il faudra effacer le c restant avant d’écrire la suite du mot).
Ligne 137 :		Ligne 137 :
	C’est l’ensemble des mots qui ont autant de ''a'' que l’on veut ou qui ne font qu’un ''b'', il peut aussi s'écrire '''{ε, b, a, aa, aaa, aaa, a…a}'''.		C’est l’ensemble des mots qui ont autant de ''a'' que l’on veut ou qui ne font qu’un ''b'', il peut aussi s'écrire '''{ε, b, a, aa, aaa, aaa, a…a}'''.

	On peut se dire que la création d’un tel clavier n’est pas possible, il faudrait une touche qui fait un certain nombre de ''a'' et une touche qui fait un ''b'' mais si on utilise les deux touches, il y en aura des ''a'' avec un ''b'' dans le même mot.		On peut se dire que la création d’un tel clavier n’est pas possible, il faudrait une touche qui fait un certain nombre de ''a'' et une touche qui fait un ''b'' mais si on utilise les deux touches, il y aura des ''a'' avec un ''b'' dans le même mot.

	Mais ce langage est possible et il s’écrit avec le clavier '''K = {b▶◀←, a▶◀←, ▶←aa◀}'''.		Mais ce langage est possible et il s’écrit avec le clavier '''K = {b▶◀←, a▶◀←, ▶←aa◀}'''.
Ligne 158 :		Ligne 158 :
	Seulement la touche 3 modifie les configurations précédentes et donne une configuration de la forme '''< a^n+1 \| a >''' .		Seulement la touche 3 modifie les configurations précédentes et donne une configuration de la forme '''< a^n+1 \| a >''' .

	Ainsi, pour avoir le mot avec un unique ''b'', il faut simplement utiliser la touche 1 la première fois et ne pas utiliser la touche 3 ~~le reste~~. Pareil pour avoir le mot avec l'unique ''a'', il faut utiliser la touche 2 en premier.		Ainsi, pour avoir le mot avec un unique ''b'', il faut simplement utiliser la touche 1 la première fois et ne pas utiliser la touche 3. Pareil pour avoir le mot avec l'unique ''a'', il faut utiliser la touche 2 en premier.


Ligne 165 :		Ligne 165 :
	==Les conjectures==		==Les conjectures==

	Malgré le fait que la théorie des langages existe depuis quelques années, il y a encore des hypothèses. Par exemple, on ne sait toujours pas si on a '''REK ⊂ FRK''' ou même '''EK ⊂ FRK'''. On ne sait pas non plus si tous les claviers rationnels existent. On peut prendre l'exemple d'un clavier pour créer le langage abc*, aucun clavier n'a été trouvé pour l'écrire. Si on arrivait à démontrer qu'un clavier n'existe pas, on pourra prouver qu'il existe un nouveau type de langage.		Malgré le fait que la théorie des langages existe depuis quelques années, il y a encore des hypothèses. Par exemple, on ne sait toujours pas si on a '''REK ⊂ FRK''' ou même '''EK ⊂ FRK'''. On ne sait pas non plus si tous les claviers rationnels existent. On peut prendre l'exemple d'un clavier pour créer le langage abc* (un certain nombre de ''a'' suivi d'un certain nombre de ''b'' suivi d'un certain nombre de ''c''), aucun clavier n'a été trouvé pour l'écrire. Si on arrivait à démontrer qu'un clavier n'existe pas, on pourra prouver qu'il existe un nouveau type de langage.

	== Annexes (code)==		== Annexes (code)==

Ahacque : /* Un langage un peu plus complexe : Le langage a+b /

2022-05-27T17:12:41Z

Un langage un peu plus complexe : Le langage a*+b

← Version précédente		Version du 27 mai 2022 à 17:12
Ligne 158 :		Ligne 158 :
	Seulement la touche 3 modifie les configurations précédentes et donne une configuration de la forme '''< a^n+1 \| a >''' .		Seulement la touche 3 modifie les configurations précédentes et donne une configuration de la forme '''< a^n+1 \| a >''' .

	Ainsi, pour avoir le mot avec un unique ''b'', il faut simplement utiliser la touche 1 la première fois et ne pas utiliser la touche 3 le reste.		Ainsi, pour avoir le mot avec un unique ''b'', il faut simplement utiliser la touche 1 la première fois et ne pas utiliser la touche 3 le reste. Pareil pour avoir le mot avec l'unique ''a'', il faut utiliser la touche 2 en premier.

Ahacque le 27 mai 2022 à 17:10

2022-05-27T17:10:52Z

← Version précédente		Version du 27 mai 2022 à 17:10
Ligne 23 :		Ligne 23 :
	Il existe plusieurs touches spéciales appelées des '''opérations élémentaires''' :		Il existe plusieurs touches spéciales appelées des '''opérations élémentaires''' :

	* '''a''' : ajoute la lettre si elle appartient à l'alphabet		* '''a''' : ajoute la lettre si elle appartient à l'alphabet.

	* '''←''' : efface la lettre à gauche du curseur (backspace)		* '''←''' : efface la lettre à gauche du curseur. (backspace)

	* '''◀ ''': déplace le curseur à gauche		* '''◀ ''': déplace le curseur à gauche.

	* '''▶ ''': déplace le curseur à droite		* '''▶ ''': déplace le curseur à droite.

	* '''█ ''': permet de validé la ~~saisi~~ (entrée)		* '''█ ''': permet de validé la saisie. (entrée)

	En effet la touche entrée existe car il existe deux types de claviers, les '''claviers automatiques''' et les '''claviers manuels'''. Les claviers automatiques n’ont pas de notion de fin de saisie alors que les claviers manuels oui. Il faut donc utiliser des touches acceptantes qui mènent à une fin de saisie après avoir ~~effectuer~~ leur action, on peut voir ces touches comme des touches qui se terminent par le symbole entrée.		En effet, la touche entrée existe, car il existe deux types de claviers, les '''claviers automatiques''' et les '''claviers manuels'''. Les claviers automatiques n’ont pas de notion de fin de saisie alors que les claviers manuels oui. Il faut donc utiliser des touches acceptantes qui mènent à une fin de saisie après avoir effectué leur action, on peut voir ces touches comme des touches qui se terminent par le symbole entrée.

	===Exemples :===		===Exemples :===
Ligne 56 :		Ligne 56 :


	On appelle '''claviers minimaux''' les claviers automatiques qui ne contiennent aucun symbole spécial. On note '''MK''' l’ensemble de ces claviers. On construit toutes les autres classes de claviers en partant d’un clavier minimal et en ajoutant certaines possibilités de symboles spéciaux. Les noms des classes sont obtenus en rajoutant '''E''' pour la touche entrée, '''R''' pour la touche de suppression à gauche du curseur, '''G''' pour la touche de déplacement à gauche et '''F''' pour les touches de déplacement. Ainsi, en fonction des symboles spéciaux autorisés, on obtient ces différentes classes .		On appelle '''claviers minimaux''' les claviers automatiques qui ne contiennent aucun symbole spécial. On note '''MK''' l’ensemble de ces claviers. On construit toutes les autres classes de claviers en partant d’un clavier minimal et en ajoutant certaines possibilités de symboles spéciaux. Les noms des classes sont obtenus en rajoutant '''E''' pour la touche entrée, '''R''' pour la touche de suppression à gauche du curseur, '''G''' pour la touche de déplacement à gauche et '''F''' pour les touches de déplacement. Ainsi, en fonction des symboles spéciaux autorisés, on obtient ces différentes classes.


Ligne 93 :		Ligne 93 :


	'''Remarque :''' ~~L’utilisation~~ de la touche de déplacement à droite sans la touche de déplacement à gauche est inutile car le curseur est toujours à droite, il est donc inutile de déplacer le curseur à droite.		'''Remarque :''' l’utilisation de la touche de déplacement à droite sans la touche de déplacement à gauche est inutile, car le curseur est toujours à droite, il est donc inutile de déplacer le curseur à droite.

	==Le théorème principal==		==Le théorème principal==
Ligne 112 :		Ligne 112 :

	==Théorème (Les claviers sans flèches) :==		==Théorème (Les claviers sans flèches) :==
	Pour ~~tous~~ ~~claviers~~ '''sans flèches''', il existe un '''automate fini''' reconnaissant le même langage qui est '''rationnel'''. Un langage '''rationnel''' est un langage qui est décrit par une expression contenant uniquement des lettres et les symboles '''*''', '''+''' et '''.''' .		Pour tout clavier '''sans flèches''', il existe un '''automate fini''' reconnaissant le même langage qui est '''rationnel'''. Un langage '''rationnel''' est un langage qui est décrit par une expression contenant uniquement des lettres et les symboles '''*''', '''+''' et '''.''' .


	'''Par exemple :'''		'''Par exemple :'''

	Le clavier '''K = {←abc, ←←←←bb}''' ~~reconnait~~ le langage '''abc + bb + abb + [(ab + b) (ab)* abb]''' ainsi que l'automate suivant :		Le clavier '''K = {←abc, ←←←←bb}''' reconnaît le langage '''abc + bb + abb + [(ab + b) (ab)* abb]''' ainsi que l'automate suivant :

	Les transitions en '''rouge''' (flèches pleines) correspondent à celles qu’il est possible de faire avec la touche '''←abc''' et les '''bleues''' (tirets) à celles qu’on fait avec la touche '''←←←←bb'''. Et finalement, les transitions '''noires''' (pointillés), elles, correspondent à utiliser une suite de touches pour passer de ''i'' lettres à effacer à ''j'' lettres à effacer.		Les transitions en '''rouge''' (flèches pleines) correspondent à celles qu’il est possible de faire avec la touche '''←abc''' et les '''bleues''' (tirets) à celles qu’on fait avec la touche '''←←←←bb'''. Et finalement, les transitions '''noires''' (pointillés), elles, correspondent à utiliser une suite de touches pour passer de ''i'' lettres à effacer à ''j'' lettres à effacer.
Ligne 137 :		Ligne 137 :
	C’est l’ensemble des mots qui ont autant de ''a'' que l’on veut ou qui ne font qu’un ''b'', il peut aussi s'écrire '''{ε, b, a, aa, aaa, aaa, a…a}'''.		C’est l’ensemble des mots qui ont autant de ''a'' que l’on veut ou qui ne font qu’un ''b'', il peut aussi s'écrire '''{ε, b, a, aa, aaa, aaa, a…a}'''.

	On peut se dire que la création d’un tel clavier n’est pas possible, il faudrait une touche qui fait un certain nombre de ''a'' et une touche qui fait un ''b'' mais si on utilise les deux touches il y en aura des ''a'' avec un ''b'' dans le même mot.		On peut se dire que la création d’un tel clavier n’est pas possible, il faudrait une touche qui fait un certain nombre de ''a'' et une touche qui fait un ''b'' mais si on utilise les deux touches, il y en aura des ''a'' avec un ''b'' dans le même mot.

	Mais ce langage est possible et il s’écrit avec le clavier '''K = {b▶◀←, a▶◀←, ▶←aa◀}'''.		Mais ce langage est possible et il s’écrit avec le clavier '''K = {b▶◀←, a▶◀←, ▶←aa◀}'''.

	En effet si on regarde l’automate suivant on peut mieux comprendre ce que fait le clavier.		En effet, si on regarde l’automate suivant on peut mieux comprendre ce que fait le clavier.

	[[Fichier:Automate.png]]		[[Fichier:Automate.png]]
Ligne 148 :		Ligne 148 :

	Nommons la touche '''b▶◀←''' la touche 1, la touche '''a▶◀←''' la touche 2 et la touche '''▶←aa◀''' la touche 3,		Nommons la touche '''b▶◀←''' la touche 1, la touche '''a▶◀←''' la touche 2 et la touche '''▶←aa◀''' la touche 3,
	On part de la configuration initiale '''< ε \| ε >''' :		on part de la configuration initiale '''< ε \| ε >''' :

	* Si on fait la touche 1, les touches 1 et 2 ne modifient rien par la suite.		* Si on fait la touche 1, les touches 1 et 2 ne modifient rien par la suite.
Ligne 158 :		Ligne 158 :
	Seulement la touche 3 modifie les configurations précédentes et donne une configuration de la forme '''< a^n+1 \| a >''' .		Seulement la touche 3 modifie les configurations précédentes et donne une configuration de la forme '''< a^n+1 \| a >''' .

	Ainsi pour avoir le mot avec un unique b il faut simplement ~~utilisé~~ la touche 1 la première fois et ne pas ~~utilisé~~ la touche 3 le reste.		Ainsi, pour avoir le mot avec un unique ''b'', il faut simplement utiliser la touche 1 la première fois et ne pas utiliser la touche 3 le reste.


	Le langage est plus complexe que les autres car il utilise les bords pour vérifier s'il y a un caractère ou non.		Le langage est plus complexe que les autres, car il utilise les bords pour vérifier s'il y a un caractère ou non.

	==Les conjectures==		==Les conjectures==

	Malgré le fait que la théorie des langages existe depuis quelques années, il y a encore des hypothèses. Par exemple on ne sait toujours pas si on a '''REK ⊂ FRK''' ou même '''EK ⊂ FRK'''. On ne sait pas non plus si tous les claviers rationnels existent. On peut prendre l'exemple d'un clavier pour créer le langage abc*, aucun clavier n'a été trouvé pour l'écrire. Si on arrivait à démontrer qu'un clavier n'existe pas on pourra prouver qu'il existe un nouveau type de langage.		Malgré le fait que la théorie des langages existe depuis quelques années, il y a encore des hypothèses. Par exemple, on ne sait toujours pas si on a '''REK ⊂ FRK''' ou même '''EK ⊂ FRK'''. On ne sait pas non plus si tous les claviers rationnels existent. On peut prendre l'exemple d'un clavier pour créer le langage abc*, aucun clavier n'a été trouvé pour l'écrire. Si on arrivait à démontrer qu'un clavier n'existe pas, on pourra prouver qu'il existe un nouveau type de langage.

	== Annexes (code)==		== Annexes (code)==

Ahacque : /* Les conjectures */

2022-05-27T16:53:31Z

Les conjectures

← Version précédente		Version du 27 mai 2022 à 16:53
Ligne 165 :		Ligne 165 :
	==Les conjectures==		==Les conjectures==

	Malgré le fait que la théorie des langages existe depuis quelques années, il y a encore des hypothèses. Par exemple on ne sait toujours pas si on a '''REK ⊂ FRK''' ou même '''EK ⊂ FRK'''. On ne sait pas non plus si tous les claviers rationnels existent. On peut prendre l'exemple du clavier pour créer le langage abc*, aucun clavier n'a été trouvé pour l'écrire. Si on arrivait à démontrer ~~que ce~~ clavier n'existe pas on pourra prouver qu'il existe un nouveau type de langage.		Malgré le fait que la théorie des langages existe depuis quelques années, il y a encore des hypothèses. Par exemple on ne sait toujours pas si on a '''REK ⊂ FRK''' ou même '''EK ⊂ FRK'''. On ne sait pas non plus si tous les claviers rationnels existent. On peut prendre l'exemple d'un clavier pour créer le langage abc*, aucun clavier n'a été trouvé pour l'écrire. Si on arrivait à démontrer qu'un clavier n'existe pas on pourra prouver qu'il existe un nouveau type de langage.

	== Annexes (code)==		== Annexes (code)==

Ahacque : /* Un langage un peu plus complexe : Le langage a+b /

2022-05-27T16:52:38Z

Un langage un peu plus complexe : Le langage a*+b

← Version précédente		Version du 27 mai 2022 à 16:52
Ligne 135 :		Ligne 135 :

	==Un langage un peu plus complexe : Le langage a*+b==		==Un langage un peu plus complexe : Le langage a*+b==
	C’est l’ensemble des mots qui ont autant de a que l’on veut ou qui ne font qu’un b, il peut aussi s'écrire '''{ε, b, a, aa, aaa, aaa, a…a}'''.		C’est l’ensemble des mots qui ont autant de ''a'' que l’on veut ou qui ne font qu’un ''b'', il peut aussi s'écrire '''{ε, b, a, aa, aaa, aaa, a…a}'''.

	On peut se dire que la création d’un tel clavier n’est pas possible, il faudrait une touche qui fait un certain nombre de a et une touche qui fait un b mais si on utilise les deux touches il y en aura des a avec un b dans le même mot.		On peut se dire que la création d’un tel clavier n’est pas possible, il faudrait une touche qui fait un certain nombre de ''a'' et une touche qui fait un ''b'' mais si on utilise les deux touches il y en aura des ''a'' avec un ''b'' dans le même mot.

	Mais ce langage est possible et il s’écrit avec le clavier '''K = {b▶◀←, a▶◀←, ▶←aa◀}'''.		Mais ce langage est possible et il s’écrit avec le clavier '''K = {b▶◀←, a▶◀←, ▶←aa◀}'''.
Ligne 161 :		Ligne 161 :


	Le langage est plus complexe que les autres car il utilise les bords pour ~~vérifié~~ s'il y a un caractère ou non.		Le langage est plus complexe que les autres car il utilise les bords pour vérifier s'il y a un caractère ou non.

	==Les conjectures==		==Les conjectures==

Ahacque : /* Théorème (Les claviers sans flèches) : */

2022-05-27T16:50:59Z

Théorème (Les claviers sans flèches) :

← Version précédente		Version du 27 mai 2022 à 16:50
Ligne 117 :		Ligne 117 :
	'''Par exemple :'''		'''Par exemple :'''

	Le clavier '''K = {←abc, ←←←←bb}''' reconnait le langage '''abc + bb + abb + [(ab + b) (ab)* abb]''' ainsi que le l'automate suivant :		Le clavier '''K = {←abc, ←←←←bb}''' reconnait le langage '''abc + bb + abb + [(ab + b) (ab)* abb]''' ainsi que l'automate suivant :

	Les transitions en '''rouge''' (flèches pleines) correspondent à celles qu’il est possible de faire avec la touche '''←abc''' et les '''bleues''' (tirets) à celles qu’on fait avec la touche '''←←←←bb'''. Et finalement, les transitions '''noires''' (pointillés), elles, correspondent à utiliser une suite de touches pour passer de i lettres à effacer à j lettres à effacer.		Les transitions en '''rouge''' (flèches pleines) correspondent à celles qu’il est possible de faire avec la touche '''←abc''' et les '''bleues''' (tirets) à celles qu’on fait avec la touche '''←←←←bb'''. Et finalement, les transitions '''noires''' (pointillés), elles, correspondent à utiliser une suite de touches pour passer de ''i'' lettres à effacer à ''j'' lettres à effacer.

	[[Fichier:automate_REK.png]]		[[Fichier:automate_REK.png]]

Ahacque : /* Théorème (Les claviers sans flèches) : */

2022-05-27T16:49:41Z

Théorème (Les claviers sans flèches) :

← Version précédente		Version du 27 mai 2022 à 16:49
Ligne 112 :		Ligne 112 :

	==Théorème (Les claviers sans flèches) :==		==Théorème (Les claviers sans flèches) :==
	Pour tous claviers '''sans flèches''', il existe un '''automate fini''' reconnaissant le même langage qui est '''rationnel'''. Un langage '''rationnel''' est un langage qui est décrit par une expression contenant uniquement ~~les~~ lettres et les symboles '''*''', '''+''' et '''.''' .		Pour tous claviers '''sans flèches''', il existe un '''automate fini''' reconnaissant le même langage qui est '''rationnel'''. Un langage '''rationnel''' est un langage qui est décrit par une expression contenant uniquement des lettres et les symboles '''*''', '''+''' et '''.''' .

Ahacque : /* Les classes de claviers */

2022-05-27T16:48:54Z

Les classes de claviers

← Version précédente		Version du 27 mai 2022 à 16:48
Ligne 70 :		Ligne 70 :
	\|-		\|-
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	EK {█}		EK { █ }
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	GEK {◀, █}		GEK {◀, █ }
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	FEK {◀, ▶, █}		FEK {◀, ▶, █ }
	\|-		\|-
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
Ligne 84 :		Ligne 84 :
	\|-		\|-
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	REK {←, █}		REK {←, █ }
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	GREK {◀, ←, █}		GREK {◀, ←, █ }
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	FREK {◀, ▶, ←, █}		FREK {◀, ▶, ←, █ }

	\|}		\|}

Ahacque : /* Les classes de claviers */

2022-05-27T16:48:24Z

Les classes de claviers

← Version précédente		Version du 27 mai 2022 à 16:48
Ligne 65 :		Ligne 65 :
	MK {}		MK {}
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	GK {<}		GK {◀}
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	FK {<, >}		FK {◀, ▶}
	\|-		\|-
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	EK {$}		EK {█}
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	GEK {<, $}		GEK {◀, █}
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	FEK {<, >, $}		FEK {◀, ▶, █}
	\|-		\|-
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	RK {&}		RK {←}
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	GRK {<, &}		GRK {◀, ←}
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	FRK {<, >, &}		FRK {◀, ▶, ←}
	\|-		\|-
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	REK {&, $}		REK {←, █}
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	GREK {<, &, $}		GREK {◀, ←, █}
	\| style="width:20%;" \|		\| style="width:20%;" \|
	FREK {<, >, &, $}		FREK {◀, ▶, ←, █}

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Ahacque : /* Exemples : */

2022-05-27T16:45:27Z

Exemples :

← Version précédente		Version du 27 mai 2022 à 16:45
Ligne 39 :		Ligne 39 :
	Ce langage s’écrit avec le clavier '''K = {ab, a}'''		Ce langage s’écrit avec le clavier '''K = {ab, a}'''

	C’est l’ensemble des mots qui s’écrivent avec des a et des b, il y a plus ou autant de a que de b.		C’est l’ensemble des mots qui s’écrivent avec des ''a'' et des ''b'', il y a plus ou autant de ''a'' que de ''b''.

	====Le langage ab====		====Le langage ab====
	Ce langage s’écrit avec le clavier '''K = {a, b◀ }'''		Ce langage s’écrit avec le clavier '''K = {a, b◀ }'''

	C’est l’ensemble des mots qui ont autant de a et de b que l’on veut et tous les a sont avant les b.		C’est l’ensemble des mots qui ont autant de ''a'' et de ''b'' que l’on veut et tous les ''a'' sont avant les ''b''.



	===Modélisation :===		===Modélisation :===

Les "claviers" - Historique des versions

Ahacque le 29 mai 2022 à 18:36

Ahacque : /* Un langage un peu plus complexe : Le langage a*+b */

Ahacque le 27 mai 2022 à 17:10

Ahacque : /* Les conjectures */

Ahacque : /* Un langage un peu plus complexe : Le langage a*+b */

Ahacque : /* Théorème (Les claviers sans flèches) : */

Ahacque : /* Théorème (Les claviers sans flèches) : */

Ahacque : /* Les classes de claviers */

Ahacque : /* Les classes de claviers */

Ahacque : /* Exemples : */

Ahacque : /* Un langage un peu plus complexe : Le langage a+b /

Ahacque : /* Les conjectures */

Ahacque : /* Un langage un peu plus complexe : Le langage a+b /

Ahacque : /* Théorème (Les claviers sans flèches) : */

Ahacque : /* Théorème (Les claviers sans flèches) : */

Ahacque : /* Les classes de claviers */

Ahacque : /* Les classes de claviers */

Ahacque : /* Exemples : */