Les calculs quantiques dans la cryptologie - Historique des versions

Estopinan : /* Transformée de Fourier Quantique */

2018-11-25T18:59:07Z

Transformée de Fourier Quantique

← Version précédente		Version du 25 novembre 2018 à 18:59
Ligne 102 :		Ligne 102 :
	8. Nous appliquons maintenant la transformation de Fourier Quantique sur le registre d'entrée partiellement réduit. La transformée de Fourier a pour effet de prendre un état ∣a〉 et de le transformer en un état donné par : <math>\|In> = \frac{1}{\sqrt{q}}\sum_{k=0}^{q-1} \|Out>*e^{2\pi i\frac{aOut}{q}}</math><br>		8. Nous appliquons maintenant la transformation de Fourier Quantique sur le registre d'entrée partiellement réduit. La transformée de Fourier a pour effet de prendre un état ∣a〉 et de le transformer en un état donné par : <math>\|In> = \frac{1}{\sqrt{q}}\sum_{k=0}^{q-1} \|Out>*e^{2\pi i\frac{aOut}{q}}</math><br>
	Donc, l'état final du registre d'entrée après la transformation de Fourier Quantique est : <math>\frac{1}{\sqrt{64}}\sum_{a\in A}\|In>,\|1></math><br>		Donc, l'état final du registre d'entrée après la transformation de Fourier Quantique est : <math>\frac{1}{\sqrt{64}}\sum_{a\in A}\|In>,\|1></math><br>
	'''''Remarque : A est l'ensemble de toutes les valeurs où 7a mod 15 a donné ∣1〉. Dans notre cas, A = {0, 4, 8,…, 252}'''''<br>		'''''Remarque : A est l'ensemble de toutes les valeurs où 7a mod 15 a donné ∣1〉. Dans notre cas, A = {0, 4, 8,…, 252}'''''<br><br>
	Ainsi on aura comme résultat final (avec la valeur du registre d'entrée \|In> détaillée au dessus) : <math>\frac{1}{\sqrt{64}}\sum_{a\in A}(\frac{1}{\sqrt{q}}\sum_{k=0}^{q-1} \|Out>*e^{2\pi i\frac{aOut}{q}}),\|1></math><br><br>		Ainsi on aura comme résultat final (avec la valeur du registre d'entrée \|In> détaillée au dessus) : <math>\frac{1}{\sqrt{64}}\sum_{a\in A}(\frac{1}{\sqrt{q}}\sum_{k=0}^{q-1} \|Out>*e^{2\pi i\frac{aOut}{q}}),\|1></math><br><br>
	La transformée de Fourier Quantique atteindra essentiellement les amplitudes de probabilité avec des multiples de q/4 (256/4 = 64 pour notre cas) ce qui donnera comme possibilités : ∣0〉, ∣64〉, ∣128〉, ∣192〉, …<br>		La transformée de Fourier Quantique atteindra essentiellement les amplitudes de probabilité avec des multiples de q/4 (256/4 = 64 pour notre cas) ce qui donnera comme possibilités : ∣0〉, ∣64〉, ∣128〉, ∣192〉, …<br>

Estopinan : /* Etats de base : */

2018-11-25T18:57:53Z

Etats de base :

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Ligne 17 :		Ligne 17 :
	Nos ordinateurs classiques sont basés sur des transistors qui travaillent sur des données binaires (0 ou 1) qu'on appelle bit. L'ordinateur quantique, lui, est une machine basée sur les lois de la mécanique quantiques, c'est à dire le comportement des particules au niveau subatomique.		Nos ordinateurs classiques sont basés sur des transistors qui travaillent sur des données binaires (0 ou 1) qu'on appelle bit. L'ordinateur quantique, lui, est une machine basée sur les lois de la mécanique quantiques, c'est à dire le comportement des particules au niveau subatomique.

	Ainsi, la représentation des données pour l’ordinateur quantique est appelé le Qubit. Le Qubit est composé de deux états (niveaux d'énergies) de base : l'état fondamentale ∣0〉et l'état excité ∣1〉(prononcés Ket 0 et Ket 1). Ces deux états sont ~~représenter~~ sur l'atome par le déplacement d'un electron du spin 0 au spin 1 causé par un rayonnement (cf schéma ci-dessous).		Ainsi, la représentation des données pour l’ordinateur quantique est appelé le Qubit. Le Qubit est composé de deux états (niveaux d'énergies) de base : l'état fondamentale ∣0〉et l'état excité ∣1〉(prononcés Ket 0 et Ket 1). Ces deux états sont représentés sur l'atome par le déplacement d'un electron du spin 0 au spin 1 causé par un rayonnement (cf schéma ci-dessous).

	[[Fichier:atomesQuantiques.PNG\|center]]		[[Fichier:atomesQuantiques.PNG\|center]]

Estopinan : /* Etats de base : */

2018-11-25T18:57:31Z

Etats de base :

← Version précédente		Version du 25 novembre 2018 à 18:57
Ligne 17 :		Ligne 17 :
	Nos ordinateurs classiques sont basés sur des transistors qui travaillent sur des données binaires (0 ou 1) qu'on appelle bit. L'ordinateur quantique, lui, est une machine basée sur les lois de la mécanique quantiques, c'est à dire le comportement des particules au niveau subatomique.		Nos ordinateurs classiques sont basés sur des transistors qui travaillent sur des données binaires (0 ou 1) qu'on appelle bit. L'ordinateur quantique, lui, est une machine basée sur les lois de la mécanique quantiques, c'est à dire le comportement des particules au niveau subatomique.

	Ainsi, la représentation des données pour l’ordinateur quantique est appelé le Qubit. Le Qubit est composé de deux états (niveaux d'~~énergie~~) de base : l'état fondamentale ∣0〉et l'état excité ∣1〉(prononcés Ket 0 et Ket 1). Ces deux états sont représenter sur l'atome par le déplacement d'un electron du spin 0 au spin 1 causé par un rayonnement (cf schéma ci-dessous).		Ainsi, la représentation des données pour l’ordinateur quantique est appelé le Qubit. Le Qubit est composé de deux états (niveaux d'énergies) de base : l'état fondamentale ∣0〉et l'état excité ∣1〉(prononcés Ket 0 et Ket 1). Ces deux états sont représenter sur l'atome par le déplacement d'un electron du spin 0 au spin 1 causé par un rayonnement (cf schéma ci-dessous).

	[[Fichier:atomesQuantiques.PNG\|center]]		[[Fichier:atomesQuantiques.PNG\|center]]

Estopinan : /* Attaques RSA */

2018-11-25T18:56:07Z

Attaques RSA

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Ligne 45 :		Ligne 45 :
	=== Attaques RSA ===		=== Attaques RSA ===
	Plusieurs attaques pour RSA existent mais ne fonctionnent qu'avec des conditions particulières ou prennent trop de temps :		Plusieurs attaques pour RSA existent mais ne fonctionnent qu'avec des conditions particulières ou prennent trop de temps :
	* L'attaque de Wiener qui nécessite d'avoir <math>a<\frac{n^{\frac{1}}{4}}{3}</math> et <math>q<p<2q</math>		* L'attaque de Wiener qui nécessite d'avoir <math>a<\frac{n^\frac{1}{4}}{3}</math> et <math>q<p<2q</math>
	* L'attaque de Hastad qui ne fonctionne qu'avec l'exposant b petit		* L'attaque de Hastad qui ne fonctionne qu'avec l'exposant b petit
	* L'attaque par chronométrage (timing attacks)		* L'attaque par chronométrage (timing attacks)

Estopinan : /* Attaques RSA */

2018-11-25T18:55:16Z

Attaques RSA

← Version précédente		Version du 25 novembre 2018 à 18:55
Ligne 45 :		Ligne 45 :
	=== Attaques RSA ===		=== Attaques RSA ===
	Plusieurs attaques pour RSA existent mais ne fonctionnent qu'avec des conditions particulières ou prennent trop de temps :		Plusieurs attaques pour RSA existent mais ne fonctionnent qu'avec des conditions particulières ou prennent trop de temps :
	* L'attaque de Wiener qui nécessite d'avoir <math>a<\frac{n\frac{1}{4}}{3}</math> et <math>q<p<2q</math>		* L'attaque de Wiener qui nécessite d'avoir <math>a<\frac{n^{\frac{1}}{4}}{3}</math> et <math>q<p<2q</math>
	* L'attaque de Hastad qui ne fonctionne qu'avec l'exposant b petit		* L'attaque de Hastad qui ne fonctionne qu'avec l'exposant b petit
	* L'attaque par chronométrage (timing attacks)		* L'attaque par chronométrage (timing attacks)

Estopinan : /* Etat de superposition */

2018-11-25T18:53:09Z

Etat de superposition

← Version précédente		Version du 25 novembre 2018 à 18:53
Ligne 23 :		Ligne 23 :
	=== Etat de superposition ===		=== Etat de superposition ===

	En plus des deux états de bases, le qubit dispose d'un troisième état appelé superposition. Cet état est caractérisé par : '''les deux états de ~~bases~~ simultanément (en même temps).''' <br>		En plus des deux états de bases, le qubit dispose d'un troisième état appelé superposition. Cet état est caractérisé par : '''les deux états de base simultanément (en même temps).''' <br>
	Ainsi nous pouvons représenter cet état par l'équation suivante : <math>\|\Psi> = \alpha\|0> + \beta\|1></math> avec <math>\sqrt{\|\alpha\|^2+\|\beta\|^2} = 1</math>.<br><math>\alpha</math> et <math>\beta</math> sont des nombres complexes représentant la probabilité respective d'être dans l'état \|0> ou dans l'état \|1>.<br>		Ainsi nous pouvons représenter cet état par l'équation suivante : <math>\|\Psi> = \alpha\|0> + \beta\|1></math> avec <math>\sqrt{\|\alpha\|^2+\|\beta\|^2} = 1</math>.<br><math>\alpha</math> et <math>\beta</math> sont des nombres complexes représentant la probabilité respective d'être dans l'état \|0> ou dans l'état \|1>.<br>
	[[Fichier:SuperpositionQuantique.png\|center]]<br>		[[Fichier:SuperpositionQuantique.png\|center]]<br>

Estopinan : /* Etats de base : */

2018-11-25T18:52:00Z

Etats de base :

← Version précédente		Version du 25 novembre 2018 à 18:52
Ligne 17 :		Ligne 17 :
	Nos ordinateurs classiques sont basés sur des transistors qui travaillent sur des données binaires (0 ou 1) qu'on appelle bit. L'ordinateur quantique, lui, est une machine basée sur les lois de la mécanique quantiques, c'est à dire le comportement des particules au niveau subatomique.		Nos ordinateurs classiques sont basés sur des transistors qui travaillent sur des données binaires (0 ou 1) qu'on appelle bit. L'ordinateur quantique, lui, est une machine basée sur les lois de la mécanique quantiques, c'est à dire le comportement des particules au niveau subatomique.

	Ainsi, la représentation des données pour l’ordinateur quantique est appelé le Qubit. Le Qubit est composé de deux états (niveaux d'énergie) de ~~bases~~ : l'état fondamentale ∣0〉et l'état excité ∣1〉(prononcés Ket 0 et Ket 1). Ces deux états sont représenter sur l'atome par le déplacement d'un electron du spin 0 au spin 1 causé par un rayonnement (cf schéma ci-dessous).		Ainsi, la représentation des données pour l’ordinateur quantique est appelé le Qubit. Le Qubit est composé de deux états (niveaux d'énergie) de base : l'état fondamentale ∣0〉et l'état excité ∣1〉(prononcés Ket 0 et Ket 1). Ces deux états sont représenter sur l'atome par le déplacement d'un electron du spin 0 au spin 1 causé par un rayonnement (cf schéma ci-dessous).

	[[Fichier:atomesQuantiques.PNG\|center]]		[[Fichier:atomesQuantiques.PNG\|center]]

Estopinan : /* Résultat */

2018-11-25T18:51:01Z

Résultat

← Version précédente		Version du 25 novembre 2018 à 18:51
Ligne 112 :		Ligne 112 :
	[[Fichier:equationQuantique.PNG]]<br>		[[Fichier:equationQuantique.PNG]]<br>
	Maintenant le calcul suivant peut être fait par un ordinateur classique et on aura donc :<br>[[Fichier:resultatQuantique.PNG\|center]]		Maintenant le calcul suivant peut être fait par un ordinateur classique et on aura donc :<br>[[Fichier:resultatQuantique.PNG\|center]]

			== Conclusion ==
			Vous avez pu voir qu'avec ces nouveaux algorithmes sur les machines quantiques il sera très facile de déchiffrer tous les les chiffrement qui sont pour l'instant "indéchiffrable" sur des machines classiques comme pour le chiffrement RSA.<br>
			Néanmoins, les ordinateurs quantiques sont encore en phase de développement et disposent de plusieurs inconvénients :
			* Les états de la mécanique quantique sont toujours imprévisibles, ce qui rend difficile la récupération des données.
			* Les ordinateurs quantiques ne sont pas universellement rapides, mais plus rapides pour les types spéciaux de nombreux calculs.
			* Ils nécessitent une isolation totale par rapport à l'environnement classique et difficile à atteindre par des états quantiques spéciaux.

Estopinan : /* Résultat */

2018-11-25T18:42:57Z

Résultat

← Version précédente		Version du 25 novembre 2018 à 18:42
Ligne 111 :		Ligne 111 :
	9. Les facteurs de N peuvent être déterminés en prenant le plus grand commun diviseur de N en ce qui concerne :<br>		9. Les facteurs de N peuvent être déterminés en prenant le plus grand commun diviseur de N en ce qui concerne :<br>
	[[Fichier:equationQuantique.PNG]]<br>		[[Fichier:equationQuantique.PNG]]<br>
	Maintenant le calcul suivant peut être ~~fais~~ par un ordinateur classique et on aura donc :<br>[[Fichier:resultatQuantique.PNG\|center]]		Maintenant le calcul suivant peut être fait par un ordinateur classique et on aura donc :<br>[[Fichier:resultatQuantique.PNG\|center]]

Estopinan : /* Transformée de Fourier Quantique */

2018-11-25T18:42:35Z

Transformée de Fourier Quantique

← Version précédente		Version du 25 novembre 2018 à 18:42
Ligne 107 :		Ligne 107 :
	Nous n’avons donc plus une superposition égale d’états, les amplitudes de probabilité des états ci-dessus sont maintenant supérieures à celles des autres états de notre registre. Nous mesurons le registre et celui-ci s’effondrera avec une probabilité élevée à l’un de ces multiples de 64, appelons cette valeur '''p'''.<br>		Nous n’avons donc plus une superposition égale d’états, les amplitudes de probabilité des états ci-dessus sont maintenant supérieures à celles des autres états de notre registre. Nous mesurons le registre et celui-ci s’effondrera avec une probabilité élevée à l’un de ces multiples de 64, appelons cette valeur '''p'''.<br>
	Avec notre connaissance de q et p, il existe des méthodes de calcul de la période (une méthode est l’expansion en fraction continue du rapport entre q et p.)<br><br>		Avec notre connaissance de q et p, il existe des méthodes de calcul de la période (une méthode est l’expansion en fraction continue du rapport entre q et p.)<br><br>

			==== Résultat ====
	9. Les facteurs de N peuvent être déterminés en prenant le plus grand commun diviseur de N en ce qui concerne :<br>		9. Les facteurs de N peuvent être déterminés en prenant le plus grand commun diviseur de N en ce qui concerne :<br>
	[[Fichier:equationQuantique.PNG]]<br>		[[Fichier:equationQuantique.PNG]]<br>
	Maintenant le calcul suivant peut être fais par un ordinateur classique et on aura donc :[[Fichier:resultatQuantique.PNG]]		Maintenant le calcul suivant peut être fais par un ordinateur classique et on aura donc :<br>[[Fichier:resultatQuantique.PNG\|center]]

Les calculs quantiques dans la cryptologie - Historique des versions

Estopinan : /* Transformée de Fourier Quantique */

Estopinan : /* Etats de base : */

Estopinan : /* Etats de base : */

Estopinan : /* Attaques RSA */

Estopinan : /* Attaques RSA */

Estopinan : /* Etat de superposition */

Estopinan : /* Etats de base : */

Estopinan : /* Résultat */

Estopinan : /* Résultat */

Estopinan : /* Transformée de Fourier Quantique */

Estopinan : /* Transformée de Fourier Quantique */

Estopinan : /* Etats de base : */

Estopinan : /* Etats de base : */

Estopinan : /* Attaques RSA */

Estopinan : /* Attaques RSA */

Estopinan : /* Etat de superposition */

Estopinan : /* Etats de base : */

Estopinan : /* Résultat */

Estopinan : /* Résultat */

Estopinan : /* Transformée de Fourier Quantique */