Modélisation de la ruine du joueur - Historique des versions

Akulas le 21 mai 2024 à 22:25

2024-05-21T22:25:20Z

← Version précédente		Version du 21 mai 2024 à 22:25
Ligne 370 :		Ligne 370 :

	Nous pouvons voir que l'évolution de la durée est en forme de parabolle plutot favorable à la défaite.		Nous pouvons voir que l'évolution de la durée est en forme de parabolle plutot favorable à la défaite.

			== Conclusion ==

			Nous avons vu qu'il est possible de modéliser l'évolution des gains d'un joueur lors d'une soirée.

			Les résultats montrent que la chance de victoire est grandement défavorable pour le joueur.

			Pour analyser le sujet plus profondément on pourrait changer la valeur des mises et passer à 1 ou 2.

Akulas : /* Autres Graphes */

2024-05-21T22:22:25Z

Autres Graphes

← Version précédente		Version du 21 mai 2024 à 22:22
Ligne 354 :		Ligne 354 :

	La ligne bleu représente la valeur "juste" qui est le millieu entre les deux conditions d'arrêt.		La ligne bleu représente la valeur "juste" qui est le millieu entre les deux conditions d'arrêt.

			=== Graphe probabilité ===

	Nous avons ci-dessous le graphe de l'évolution de la probabilité de victoire.		Nous avons ci-dessous le graphe de l'évolution de la probabilité de victoire.

	[[Fichier:Graphe proba selon a.png\|600px]]		[[Fichier:Graphe proba selon a.png\|600px]]

			Nous pouvons voir que l'évolution de la probabilité de victoire est assez linéaire.

			=== Graphe durée ===

	Nous avons ci-dessous le graphe de l'évolution de la durée.		Nous avons ci-dessous le graphe de l'évolution de la durée.
Ligne 363 :		Ligne 369 :
	[[Fichier:Graphe duree selon a.png\|600px]]		[[Fichier:Graphe duree selon a.png\|600px]]

	Nous pouvons voir que l'évolution de la ~~probabilité~~ de ~~victoire~~ ~~est~~ ~~assez~~ ~~linéaire~~.		Nous pouvons voir que l'évolution de la durée est en forme de parabolle plutot favorable à la défaite.

Akulas : /* Autres Graphes */

2024-05-21T22:20:31Z

Autres Graphes

← Version précédente		Version du 21 mai 2024 à 22:20
Ligne 352 :		Ligne 352 :

	Dans notre cas nous allons faire varier la somme de départ de 1 à 19. La somme souhaité est donc 20.		Dans notre cas nous allons faire varier la somme de départ de 1 à 19. La somme souhaité est donc 20.

			La ligne bleu représente la valeur "juste" qui est le millieu entre les deux conditions d'arrêt.

	Nous avons ci-dessous le graphe de l'évolution de la probabilité de victoire.		Nous avons ci-dessous le graphe de l'évolution de la probabilité de victoire.
Ligne 360 :		Ligne 362 :

	[[Fichier:Graphe duree selon a.png\|600px]]		[[Fichier:Graphe duree selon a.png\|600px]]

			Nous pouvons voir que l'évolution de la probabilité de victoire est assez linéaire.

Akulas le 21 mai 2024 à 22:17

2024-05-21T22:17:43Z

← Version précédente		Version du 21 mai 2024 à 22:17
Ligne 347 :		Ligne 347 :

	En bleu, nous avons la durée théorique.		En bleu, nous avons la durée théorique.
			== Autres Graphes ==

			Nous pouvons aussi faire des graphes pour modeliser l'évolution de la probabilité et de la durée selon la somme de départ.

			Dans notre cas nous allons faire varier la somme de départ de 1 à 19. La somme souhaité est donc 20.

			Nous avons ci-dessous le graphe de l'évolution de la probabilité de victoire.

			[[Fichier:Graphe proba selon a.png\|600px]]

			Nous avons ci-dessous le graphe de l'évolution de la durée.

			[[Fichier:Graphe duree selon a.png\|600px]]

Akulas : /* Verifications de nos estimations numériques */

2024-05-21T19:56:30Z

Verifications de nos estimations numériques

← Version précédente		Version du 21 mai 2024 à 19:56
Ligne 334 :		Ligne 334 :

	</pre>		</pre>


	Nous pouvons ainsi voir que nos formules qui servent à estimer la probabilité de victoire sont assez bonnes.		Nous pouvons ainsi voir que nos formules qui servent à estimer la probabilité de victoire sont assez bonnes.

	Nous pouvons dresser un graphe de l'évolution de la probabilité de victoire selon le nombre de parties simulées.		Nous pouvons dresser un graphe de l'évolution de la probabilité de victoire et la durée selon le nombre de parties simulées.

	[[Fichier:Graphe proba selon nb parties.png\|600px]]		[[Fichier:Graphe proba selon nb parties.png\|600px]]
Ligne 343 :		Ligne 344 :
	En bleu, nous avons la probabilité de victoire théorique.		En bleu, nous avons la probabilité de victoire théorique.

			[[Fichier:Graphe duree selon nb parties.png\|600px]]
	Nous pouvons remarquer que on converge vers cette valeur plus on simule de parties.

			En bleu, nous avons la durée théorique.

Akulas : /* Estimation du temps moyen de jeu */

2024-05-21T18:33:41Z

Estimation du temps moyen de jeu

← Version précédente		Version du 21 mai 2024 à 18:33
Ligne 159 :		Ligne 159 :
	Donc <math> E[T] = e_a = a(a + b - 1 - (a - 1)) = ab </math>		Donc <math> E[T] = e_a = a(a + b - 1 - (a - 1)) = ab </math>

	====Pour ~~les~~ ~~autres~~ ~~probabilités~~====		====Pour p ≠ 1/2 ====

	On pose le réel l qui verifie <math> 0 = pl - ql </math> qui est donc <math> l = \frac{1}{q-p} </math>		On pose le réel l qui verifie <math> 0 = pl - ql </math> qui est donc <math> l = \frac{1}{q-p} </math>

Akulas : /* Estimation de la probabilité de gagner */

2024-05-21T18:33:17Z

Estimation de la probabilité de gagner

← Version précédente		Version du 21 mai 2024 à 18:33
Ligne 73 :		Ligne 73 :
	On a donc formule suivante : <math> p = \frac{a}{a+b} </math>		On a donc formule suivante : <math> p = \frac{a}{a+b} </math>

	====Pour ~~les~~ ~~autres probabilités~~====		====Pour p ≠ 1/2====

	Ce qui donne les solutions : <math> x_1 = 1 \text{ et } x_2 = \frac{q}{p} </math>		Ce qui donne les solutions : <math> x_1 = 1 \text{ et } x_2 = \frac{q}{p} </math>

Akulas le 21 mai 2024 à 00:38

2024-05-21T00:38:41Z

← Version précédente		Version du 21 mai 2024 à 00:38
Ligne 188 :		Ligne 188 :
	PROBABILITE = (18/37) #18/37 Pour la roulette		PROBABILITE = (18/37) #18/37 Pour la roulette
	SOMME_DEPART = 10		SOMME_DEPART = 10
	GAIN_FIN = 5 # Le gain souhaité		GAIN_FIN = 10 # Le gain souhaité

	#Faire varier Nombre de Parties		#Faire varier Nombre de Parties
Ligne 251 :		Ligne 251 :

	=== Verifications de nos estimations numériques ===		=== Verifications de nos estimations numériques ===

			Pour cette partie nous commençons à 10 jetons et on veut doubler cette somme.

	On peut implémenter nos estimations numériques :		On peut implémenter nos estimations numériques :
Ligne 323 :		Ligne 325 :
	Voici les valeurs theoriques :		Voici les valeurs theoriques :

	La probabilité de victoire : 0.~~5812626435530369~~		La probabilité de victoire : 0.3680312223171822
		⚫	Durée partie moyenne theorique : 97.65689548528538
	La probabilité de defaite : 0.4187373564469631
⚫	Durée partie moyenne theorique : ~~1334~~.~~2610407391421~~

	Voici les valeurs avec nos resultats :		Voici les valeurs avec nos resultats :

	La probabilité de victoire : 0.~~592~~		La probabilité de victoire : 0.347
	La ~~probabilité~~ ~~de defaite~~ : 0.~~408~~		Durée partie moyenne : 95.984
	Durée partie moyenne : 1358.222

	</pre>		</pre>

			Nous pouvons ainsi voir que nos formules qui servent à estimer la probabilité de victoire sont assez bonnes.

			Nous pouvons dresser un graphe de l'évolution de la probabilité de victoire selon le nombre de parties simulées.

	[[Fichier:Graphe proba selon nb parties.png\|600px]]		[[Fichier:Graphe proba selon nb parties.png\|600px]]

			En bleu, nous avons la probabilité de victoire théorique.

			Nous pouvons remarquer que on converge vers cette valeur plus on simule de parties.

Akulas : Ajout images

2024-05-21T00:30:53Z

Ajout images

← Version précédente		Version du 21 mai 2024 à 00:30
Ligne 243 :		Ligne 243 :

	</pre>		</pre>

			[[Fichier:Simulation soiree 1.png]]

			[[Fichier:Simulation soiree 2.png]]

			[[Fichier:Simulation soiree 3.png]]

	=== Verifications de nos estimations numériques ===		=== Verifications de nos estimations numériques ===
Ligne 328 :		Ligne 334 :

	</pre>		</pre>

			[[Fichier:Graphe proba selon nb parties.png\|600px]]

Akulas le 20 mai 2024 à 23:19

2024-05-20T23:19:08Z

← Version précédente		Version du 20 mai 2024 à 23:19
Ligne 126 :		Ligne 126 :

	===Estimation du temps moyen de jeu===		===Estimation du temps moyen de jeu===

			On commence avec la loi de probabilité totale :

	<math> E_k(T) =E_k(T\|Y_1 = 1)P(Y_1 = 1) + E_k(A\|Y_1 = -1)P(Y_1 = -1) = (1 + E_{k+1}(T))p + (1 + E_{k-1}(T))q </math>		<math> E_k(T) =E_k(T\|Y_1 = 1)P(Y_1 = 1) + E_k(A\|Y_1 = -1)P(Y_1 = -1) = (1 + E_{k+1}(T))p + (1 + E_{k-1}(T))q </math>

Modélisation de la ruine du joueur - Historique des versions

Akulas le 21 mai 2024 à 22:25

Akulas : /* Autres Graphes */

Akulas : /* Autres Graphes */

Akulas le 21 mai 2024 à 22:17

Akulas : /* Verifications de nos estimations numériques */

Akulas : /* Estimation du temps moyen de jeu */

Akulas : /* Estimation de la probabilité de gagner */

Akulas le 21 mai 2024 à 00:38

Akulas : Ajout images

Akulas le 20 mai 2024 à 23:19

Akulas : /* Autres Graphes */

Akulas : /* Autres Graphes */

Akulas : /* Verifications de nos estimations numériques */

Akulas : /* Estimation du temps moyen de jeu */

Akulas : /* Estimation de la probabilité de gagner */

Akulas : Ajout images