Origami, axiomes de Huzita/Justin et ReferenceFinder - Historique des versions

Maubert le 28 mai 2022 à 11:43

2022-05-28T11:43:41Z

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	== Le programme ReferenceFinder ==		== Le programme ReferenceFinder ==

	[[Fichier:ReferenceFinder1.png\|thumb\|right]]		[[Fichier:ReferenceFinder1.png\|thumb\|right\|260px]]
	[[Fichier:ReferenceFinder2.png\|thumb\|left]]		[[Fichier:ReferenceFinder2.png\|thumb\|left\|350px]]
	[[Fichier:ReferenceFinder3.png\|thumb\|right]]		[[Fichier:ReferenceFinder3.png\|thumb\|right\|260px]]
	Ce programme permet de retrouver, comme son nom l'indique, des références de points ou de droites, à partir des 4 points aux angles du plan et de ses 4 droites qui le représentent, en fonction des axiomes présentés précedemment.		Ce programme permet de retrouver, comme son nom l'indique, des références de points ou de droites, à partir des 4 points aux angles du plan et de ses 4 droites qui le représentent, en fonction des axiomes présentés précedemment.
	L'utilité de ce programme est donc de retrouver comment un point ou un pli à été créé dans un plan.		L'utilité de ce programme est donc de retrouver comment un point ou un pli à été créé dans un plan.

Maubert le 28 mai 2022 à 11:41

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	Le nombre hallucinant de mathématiques cachés derrière les origamis nous permettent de faire beaucoup plus de choses qu'avec simplement une règle et un compas.		Le nombre hallucinant de mathématiques cachés derrière les origamis nous permettent de faire beaucoup plus de choses qu'avec simplement une règle et un compas.
	Nous pouvons notamment faire la trisection de l’angle [https://fr.wikipedia.org/wiki/Trisection_de_l%27angle], un problème classique de géométrie, faisant partie des 3 grands problèmes de l’Antiquité (avec la quadrature du cercle et la duplication du cube). Il a bien été démontré que ce problème n’était pas solvable avec une règle et un compas, mais possible grâce au pliage de papier.		Nous pouvons notamment faire la trisection de l’angle [https://fr.wikipedia.org/wiki/Trisection_de_l%27angle], un problème classique de géométrie, faisant partie des 3 grands problèmes de l’Antiquité (avec la quadrature du cercle et la duplication du cube). Il a bien été démontré que ce problème n’était pas solvable avec une règle et un compas, mais possible grâce au pliage de papier.

Maubert le 28 mai 2022 à 11:41

2022-05-28T11:41:22Z

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Ligne 7 :		Ligne 7 :
	Le nombre hallucinant de mathématiques cachés derrière les origamis nous permettent de faire beaucoup plus de choses qu'avec simplement une règle et un compas.		Le nombre hallucinant de mathématiques cachés derrière les origamis nous permettent de faire beaucoup plus de choses qu'avec simplement une règle et un compas.
	Nous pouvons notamment faire la trisection de l’angle [https://fr.wikipedia.org/wiki/Trisection_de_l%27angle], un problème classique de géométrie, faisant partie des 3 grands problèmes de l’Antiquité (avec la quadrature du cercle et la duplication du cube). Il a bien été démontré que ce problème n’était pas solvable avec une règle et un compas, mais possible grâce au pliage de papier.		Nous pouvons notamment faire la trisection de l’angle [https://fr.wikipedia.org/wiki/Trisection_de_l%27angle], un problème classique de géométrie, faisant partie des 3 grands problèmes de l’Antiquité (avec la quadrature du cercle et la duplication du cube). Il a bien été démontré que ce problème n’était pas solvable avec une règle et un compas, mais possible grâce au pliage de papier.



	== Les axiomes de Justin-Huzita-Hatori ==		== Les axiomes de Justin-Huzita-Hatori ==
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	1. Jean-Paul Delahaye, les mathématiques de l'origami https://www.cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/255.pdf		1. Jean-Paul Delahaye, les mathématiques de l'origami https://www.cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/255.pdf

	2. Wikipédia, les axiomes de Huzita-Hatori, le détail des calculs complexes https://en.wikipedia.org/wiki/Huzita–Hatori_axioms		2. Wikipédia, les axiomes de Huzita-Hatori, le détail des calculs complexes https://en.wikipedia.org/wiki/Huzita–Hatori_axioms

	3. Jacques Justin, Résolution par le pliage de l'équation du troisième degré et applications géométriques https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/ST/IST86008/IST86008.pdf		3. Jacques Justin, Résolution par le pliage de l'équation du troisième degré et applications géométriques https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/ST/IST86008/IST86008.pdf

Maubert : /* Les origamis */

2022-05-28T11:40:58Z

Les origamis

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	== Les origamis ==		== Les origamis ==
			[[Fichier:Origami.png\|thumb\|right\|200px]]

	Le nombre hallucinant de mathématiques cachés derrière les origamis nous permettent de faire beaucoup plus de choses qu'avec simplement une règle et un compas.		Le nombre hallucinant de mathématiques cachés derrière les origamis nous permettent de faire beaucoup plus de choses qu'avec simplement une règle et un compas.
	Nous pouvons notamment faire la trisection de l’angle [https://fr.wikipedia.org/wiki/Trisection_de_l%27angle], un problème classique de géométrie, faisant partie des 3 grands problèmes de l’Antiquité (avec la quadrature du cercle et la duplication du cube). Il a bien été démontré que ce problème n’était pas solvable avec une règle et un compas, mais possible grâce au pliage de papier.		Nous pouvons notamment faire la trisection de l’angle [https://fr.wikipedia.org/wiki/Trisection_de_l%27angle], un problème classique de géométrie, faisant partie des 3 grands problèmes de l’Antiquité (avec la quadrature du cercle et la duplication du cube). Il a bien été démontré que ce problème n’était pas solvable avec une règle et un compas, mais possible grâce au pliage de papier.

	== Les axiomes de Justin-Huzita-Hatori ==		== Les axiomes de Justin-Huzita-Hatori ==

Maubert le 28 mai 2022 à 11:38

2022-05-28T11:38:36Z

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Ligne 1 :		Ligne 1 :
	L'origami est un art du pliage de papier pour en faire une sculpture, soit géométrique, par exemple une boîte, soit figurative, comme un animal, une fleur, un personnage, etc... qui fut inventé en Chine au 6ème siècle. Depuis la création des ordinateurs, et de programmes dediés à ceux-ci, comme le programme ReferenceFinder, qui utilise les axiomes de Justin-Huzita-Hatori, le pliage de papier est une science qui a été développée virtuellement~~. L'origami est une science très puissante qui nous permet de faire des choses impossible avec seulement une règle et un compas~~. L'approfondissement de la géométrie peut se faire à travers le pliage de papier, ~~grâçe~~ aux nouvelles théories créées par celui-ci		L'origami est un art du pliage de papier pour en faire une sculpture, soit géométrique, par exemple une boîte, soit figurative, comme un animal, une fleur, un personnage, etc... qui fut inventé en Chine au 6ème siècle. Depuis la création des ordinateurs, et de programmes dediés à ceux-ci, comme le programme ReferenceFinder, qui utilise les axiomes de Justin-Huzita-Hatori, le pliage de papier est une science qui a été développée virtuellement. L'approfondissement de la géométrie peut se faire à travers le pliage de papier, grâce aux nouvelles théories créées par celui-ci

	Les machines de nos jours nous facilitent la création d'origamis, à travers de nombreux calculs de droites et de points dans un plan.		Les machines de nos jours nous facilitent la création d'origamis, à travers de nombreux calculs de droites et de points dans un plan.

			== Les origamis ==

			Le nombre hallucinant de mathématiques cachés derrière les origamis nous permettent de faire beaucoup plus de choses qu'avec simplement une règle et un compas.
			Nous pouvons notamment faire la trisection de l’angle [https://fr.wikipedia.org/wiki/Trisection_de_l%27angle], un problème classique de géométrie, faisant partie des 3 grands problèmes de l’Antiquité (avec la quadrature du cercle et la duplication du cube). Il a bien été démontré que ce problème n’était pas solvable avec une règle et un compas, mais possible grâce au pliage de papier.

	== Les axiomes de Justin-Huzita-Hatori ==		== Les axiomes de Justin-Huzita-Hatori ==
Ligne 10 :		Ligne 15 :

	Les 6 premiers axiomes, trouvés par Humaki Huzita ont constitué le fondement de l'étude des constructions géométriques en origami pendant de nombreuses années. Ceux-ci permettent de résoudre des équations quadratiques, cubiques et quartiques avec des coefficients rationnels, des racines cubiques ou permettre de faire la trisection d'un angle.		Les 6 premiers axiomes, trouvés par Humaki Huzita ont constitué le fondement de l'étude des constructions géométriques en origami pendant de nombreuses années. Ceux-ci permettent de résoudre des équations quadratiques, cubiques et quartiques avec des coefficients rationnels, des racines cubiques ou permettre de faire la trisection d'un angle.


	Le 7ème axiome, découvert par Jacques Justin et Koshiro Hatori après les autres, ne permet pas la solution d'équations d'ordre supérieur aux six axiomes originaux. Mais il est tout de même bien d'avoir l'ensemble complet de tous les axiomes possibles.		Le 7ème axiome, découvert par Jacques Justin et Koshiro Hatori après les autres, ne permet pas la solution d'équations d'ordre supérieur aux six axiomes originaux. Mais il est tout de même bien d'avoir l'ensemble complet de tous les axiomes possibles.
Ligne 247 :		Ligne 251 :

	Concrètement, ce programme contient un certain nombre de focntions, utilisés pour créer ce que l'on cherche. Il y a donc une fonction par axiome, une fonction pour trouver l'intersection de deux droites, et une fonction qui vérifie si un point ou un pli est plus ou moins la même qu'un autre.		Concrètement, ce programme contient un certain nombre de focntions, utilisés pour créer ce que l'on cherche. Il y a donc une fonction par axiome, une fonction pour trouver l'intersection de deux droites, et une fonction qui vérifie si un point ou un pli est plus ou moins la même qu'un autre.
	Les fonctions dédiées aux axiomes sont plutôt simples si l'on regarde les 4 premières, mais recherchent de la résolution d'équation de 2ème ou 3ème degré pour les suivantes. ~~Voici par exemple la résolution simple de l'axiome 2 :~~		Les fonctions dédiées aux axiomes sont plutôt simples si l'on regarde les 4 premières, mais recherchent de la résolution d'équation de 2ème ou 3ème degré pour les suivantes.

			==== La fonction de l'axiome 2 ====

			Voici par exemple la résolution simple de l'axiome 2 :
	Décomposition du programme :		Décomposition du programme :
	[[Fichier:Axiome_2_prog.png\|thumb\|right\|500px]]		[[Fichier:Axiome_2_prog.png\|thumb\|right\|500px]]
Ligne 258 :		Ligne 266 :
	- Renvoyer les 2 points qui créent le pli		- Renvoyer les 2 points qui créent le pli

			==== La fonction de l'intersection ====

	Afin de trouver l'intersection de 2 droites, il faut vérifier que les 2 droites ne sont pas les mêmes, sinon, dans ce cas, l'intersection est la droite elle-même, et que les 2 droites ne sont pas parallèles, sinon il n'y a pas d'intersection. Dans les autres cas, il suffit de retrouver l'intersection simplement à l'aide d'un petit caclul. Dans ce cas, je symbolise les droites parallèles ou confondues par un None.		Afin de trouver l'intersection de 2 droites, il faut vérifier que les 2 droites ne sont pas les mêmes, sinon, dans ce cas, l'intersection est la droite elle-même, et que les 2 droites ne sont pas parallèles, sinon il n'y a pas d'intersection. Dans les autres cas, il suffit de retrouver l'intersection simplement à l'aide d'un petit caclul. Dans ce cas, je symbolise les droites parallèles ou confondues par un None.
Ligne 294 :		Ligne 303 :

	- Dans le cas où il y en a, les points/droites qui ont permis de trouver cette ligne (Afin de retracer le chemin)		- Dans le cas où il y en a, les points/droites qui ont permis de trouver cette ligne (Afin de retracer le chemin)




			== Références annexes ==

			1. Jean-Paul Delahaye, les mathématiques de l'origami https://www.cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/255.pdf
			2. Wikipédia, les axiomes de Huzita-Hatori, le détail des calculs complexes https://en.wikipedia.org/wiki/Huzita–Hatori_axioms
			3. Jacques Justin, Résolution par le pliage de l'équation du troisième degré et applications géométriques https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/ST/IST86008/IST86008.pdf

Maubert le 28 mai 2022 à 11:28

2022-05-28T11:28:16Z

@@ Ligne 276 : / Ligne 276 : @@
 === La base de données du programme ===
 Le programme va donc générer une base de données, partant des 4 points aux extrémités et des 4 droites, et ajouter à la base de données tous les plis possibles grâce à ces points/droites. Il va aussi ajouter tous les points créés par les intersections entre toutes les droites du plan, et cela une première fois. Le programme fera ceci récursivement, et cela un total de 6 fois (Car le calcul commence à être interminable au rang 7, et encore pire au dessus).
 Puisqu’il y a exponentiellement plus de droites/points, et que l’on peut quand même constater qu’il y a plus de 10 millions de lignes et plus de 25 millions de points au rang 6, on ne peut logiquement pas aller plus haut.
 En ayant cette base de données générée jusqu’au rang 6, il suffit juste de chercher un point dans la base de données (environ), et de retracer son chemin à l’inverse, grâce aux informations de celle-ci.

Maubert le 28 mai 2022 à 11:26

2022-05-28T11:26:20Z

← Version précédente		Version du 28 mai 2022 à 11:26
Ligne 260 :		Ligne 260 :

	Afin de trouver l'intersection de 2 droites, il faut vérifier que les 2 droites ne sont pas les mêmes, sinon, dans ce cas, l'intersection est la droite elle-même, et que les 2 droites ne sont pas parallèles, sinon il n'y a pas d'intersection. Dans les autres cas, il suffit de retrouver l'intersection simplement à l'aide d'un petit caclul. Dans ce cas, je symbolise les droites parallèles ou confondues par un None.		Afin de trouver l'intersection de 2 droites, il faut vérifier que les 2 droites ne sont pas les mêmes, sinon, dans ce cas, l'intersection est la droite elle-même, et que les 2 droites ne sont pas parallèles, sinon il n'y a pas d'intersection. Dans les autres cas, il suffit de retrouver l'intersection simplement à l'aide d'un petit caclul. Dans ce cas, je symbolise les droites parallèles ou confondues par un None.

			Décomposition du programme :
			[[Fichier:Intersection.png\|thumb\|right\|500px]]
			- Calcul de la pente des deux droites

			- Vérfication que les 2 droites ne sont pas les mêmes/parallèles

			- Calcul du point d'intersection







			=== La base de données du programme ===

			Le programme va donc générer une base de données, partant des 4 points aux extrémités et des 4 droites, et ajouter à la base de données tous les plis possibles grâce à ces points/droites. Il va aussi ajouter tous les points créés par les intersections entre toutes les droites du plan, et cela une première fois. Le programme fera ceci récursivement, et cela un total de 6 fois (Car le calcul commence à être interminable au rang 7, et encore pire au dessus).
			Puisqu’il y a exponentiellement plus de droites/points, et que l’on peut quand même constater qu’il y a plus de 10 millions de lignes et plus de 25 millions de points au rang 6, on ne peut logiquement pas aller plus haut.
			En ayant cette base de données générée jusqu’au rang 6, il suffit juste de chercher un point dans la base de données (environ), et de retracer son chemin à l’inverse, grâce aux informations de celle-ci.

			Dans la base de données, on a le numéro de la ligne, son rang, l’axiome qui a permis de la créer, les coordonnées d’un point de la droite, les coordonnées x et y du vecteur de cette droite, et, dans le cas où y’en a, les points/droites qui ont permis de trouver cette ligne (Afin de retracer le chemin)

Maubert le 28 mai 2022 à 11:20

2022-05-28T11:20:33Z

@@ Ligne 222 : / Ligne 222 : @@
 == Le programme ReferenceFinder ==
-[[Fichier:ReferenceFinder1.png|thumb|right|]]
+[[Fichier:ReferenceFinder1.png|thumb|right]]
-[[Fichier:ReferenceFinder2.png|thumb|left|]]
+[[Fichier:ReferenceFinder2.png|thumb|left]]
-[[Fichier:ReferenceFinder3.png|thumb|right|]]
+[[Fichier:ReferenceFinder3.png|thumb|right]]
 Ce programme permet de retrouver, comme son nom l'indique, des références de points ou de droites, à partir des 4 points aux angles du plan et de ses 4 droites qui le représentent, en fonction des axiomes présentés précedemment.
 L'utilité de ce programme est donc de retrouver comment un point ou un pli à été créé dans un plan.
@@ Ligne 232 : / Ligne 232 : @@
 La méthode la plus simple s'obtient au bout de 2 "rangs", soit 2 actions, et les autres au bout de 5 "rangs". La première solution, la plus simple, considère les 2 premiers axiomes afin de trouver précisément le point central. On constate aussi que les autres solutions ne sont pas le point précis (0.5, 0.5), mais arrondi à quelques centièmes/millièmes près. Cela est dû aux calculs effectués avec des nombres flottants.
 Les points et plis du plan se stituants entre 0 et 1, tous les points sont des flottants qui, plus on les utilise, créent des approximations dans les calculs.
 === Le fonctionnement du programme ===
@@ Ligne 237 : / Ligne 248 : @@
 Concrètement, ce programme contient un certain nombre de focntions, utilisés pour créer ce que l'on cherche. Il y a donc une fonction par axiome, une fonction pour trouver l'intersection de deux droites, et une fonction qui vérifie si un point ou un pli est plus ou moins la même qu'un autre.
 Les fonctions dédiées aux axiomes sont plutôt simples si l'on regarde les 4 premières, mais recherchent de la résolution d'équation de 2ème ou 3ème degré pour les suivantes. Voici par exemple la résolution simple de l'axiome 2 :

Maubert le 28 mai 2022 à 11:11

2022-05-28T11:11:13Z

← Version précédente		Version du 28 mai 2022 à 11:11
Ligne 225 :		Ligne 225 :
	[[Fichier:ReferenceFinder2.png\|thumb\|left\|]]		[[Fichier:ReferenceFinder2.png\|thumb\|left\|]]
	[[Fichier:ReferenceFinder3.png\|thumb\|right\|]]		[[Fichier:ReferenceFinder3.png\|thumb\|right\|]]
	Ce programme permet de retrouver, à partir des 4 points aux angles du plan et de ses 4 droites qui le représentent, ~~n'importe quel point ou pli~~ en fonction des axiomes présentés précedemment.		Ce programme permet de retrouver, comme son nom l'indique, des références de points ou de droites, à partir des 4 points aux angles du plan et de ses 4 droites qui le représentent, en fonction des axiomes présentés précedemment.
	L'utilité de ce programme est donc de retrouver comment un ~~poitn~~ à été créé dans un plan.		L'utilité de ce programme est donc de retrouver comment un point ou un pli à été créé dans un plan.

	Par exemple, le point (0.5, 0.5), qui est le centre du plan, est trouvé en faisant l'intersection entre les deux diagonales, ou les 2 bissectrices des droites parallèles qui représentent le plan.		Par exemple, le point (0.5, 0.5), qui est le centre du plan, est trouvé en faisant l'intersection entre les deux diagonales, ou les 2 bissectrices des droites parallèles qui représentent le plan.
	En rentrant le point (0.5, 0.5) dans le programme ReferenceFinder, nous obtenons donc plusieurs solutions, car ce point est obtenu un nombre de fois assez élevé.		En rentrant le point (0.5, 0.5) dans le programme ReferenceFinder, nous obtenons donc plusieurs solutions, car ce point est obtenu un nombre de fois assez élevé.
			La méthode la plus simple s'obtient au bout de 2 "rangs", soit 2 actions, et les autres au bout de 5 "rangs". La première solution, la plus simple, considère les 2 premiers axiomes afin de trouver précisément le point central. On constate aussi que les autres solutions ne sont pas le point précis (0.5, 0.5), mais arrondi à quelques centièmes/millièmes près. Cela est dû aux calculs effectués avec des nombres flottants.
			Les points et plis du plan se stituants entre 0 et 1, tous les points sont des flottants qui, plus on les utilise, créent des approximations dans les calculs.

			=== Le fonctionnement du programme ===

			Concrètement, ce programme contient un certain nombre de focntions, utilisés pour créer ce que l'on cherche. Il y a donc une fonction par axiome, une fonction pour trouver l'intersection de deux droites, et une fonction qui vérifie si un point ou un pli est plus ou moins la même qu'un autre.
			Les fonctions dédiées aux axiomes sont plutôt simples si l'on regarde les 4 premières, mais recherchent de la résolution d'équation de 2ème ou 3ème degré pour les suivantes. Voici par exemple la résolution simple de l'axiome 2 :

Maubert le 22 mai 2022 à 17:55

2022-05-22T17:55:43Z

← Version précédente		Version du 22 mai 2022 à 17:55
Ligne 222 :		Ligne 222 :
	== Le programme ReferenceFinder ==		== Le programme ReferenceFinder ==

	[[Fichier:~~Point_milieu~~.png\|thumb\|right\|~~500px~~]]		[[Fichier:ReferenceFinder1.png\|thumb\|right\|]]
			[[Fichier:ReferenceFinder2.png\|thumb\|left\|]]
			[[Fichier:ReferenceFinder3.png\|thumb\|right\|]]
	Ce programme permet de retrouver, à partir des 4 points aux angles du plan et de ses 4 droites qui le représentent, n'importe quel point ou pli en fonction des axiomes présentés précedemment.		Ce programme permet de retrouver, à partir des 4 points aux angles du plan et de ses 4 droites qui le représentent, n'importe quel point ou pli en fonction des axiomes présentés précedemment.
	L'utilité de ce programme est donc de retrouver comment un poitn à été créé dans un plan.		L'utilité de ce programme est donc de retrouver comment un poitn à été créé dans un plan.
Ligne 228 :		Ligne 230 :
	Par exemple, le point (0.5, 0.5), qui est le centre du plan, est trouvé en faisant l'intersection entre les deux diagonales, ou les 2 bissectrices des droites parallèles qui représentent le plan.		Par exemple, le point (0.5, 0.5), qui est le centre du plan, est trouvé en faisant l'intersection entre les deux diagonales, ou les 2 bissectrices des droites parallèles qui représentent le plan.
	En rentrant le point (0.5, 0.5) dans le programme ReferenceFinder, nous obtenons donc plusieurs solutions, car ce point est obtenu un nombre de fois assez élevé.		En rentrant le point (0.5, 0.5) dans le programme ReferenceFinder, nous obtenons donc plusieurs solutions, car ce point est obtenu un nombre de fois assez élevé.

	Voici ces solutions :

Origami, axiomes de Huzita/Justin et ReferenceFinder - Historique des versions

Maubert le 28 mai 2022 à 11:43

Maubert le 28 mai 2022 à 11:41

Maubert le 28 mai 2022 à 11:41

Maubert : /* Les origamis */

Maubert le 28 mai 2022 à 11:38

Maubert le 28 mai 2022 à 11:28

Maubert le 28 mai 2022 à 11:26

Maubert le 28 mai 2022 à 11:20

Maubert le 28 mai 2022 à 11:11

Maubert le 22 mai 2022 à 17:55

Maubert : /* Les origamis */