Simulation de fluides - Historique des versions

Mrousseau le 29 mai 2022 à 10:24

2022-05-29T10:24:37Z

← Version précédente		Version du 29 mai 2022 à 10:24
Ligne 44 :		Ligne 44 :


			== Partie 1 : le kernel, calcul de quantité physique ==
	== Simulation de fluides : partie 1 ==

	=== Utilisation d’un kernel ===		=== Utilisation d’un kernel ===
Ligne 123 :		Ligne 123 :


	== ~~Simulation~~ ~~de fluides~~ : ~~partie~~ 2 ==		== Partie 2 : calcul des forces ==

	=== Force de pression ===		=== Force de pression ===
Ligne 202 :		Ligne 202 :
	[[Fichier:viscosite.gif]]		[[Fichier:viscosite.gif]]

			== Partie 3 : optimisation du calcul des voisins ==
	== Simulation de fluides : partie 3 ==

	=== Optimisation des calculs ===		=== Optimisation des calculs ===
Ligne 227 :		Ligne 227 :


	== ~~Simulation~~ ~~de fluides~~ : ~~partie 4~~ ==		== Partie 4 : affichage ==

	=== Rendu ===		=== Rendu ===

Mrousseau : /* Code = */

2022-05-29T10:21:02Z

Code =

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Ligne 265 :		Ligne 265 :


	== Code ===		== Code ==

	https://github.com/Maxime272003/fluide		https://github.com/Maxime272003/fluide

Mrousseau le 29 mai 2022 à 10:20

2022-05-29T10:20:48Z

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Ligne 263 :		Ligne 263 :

	[[Fichier:affichage.gif]]		[[Fichier:affichage.gif]]


			== Code ===

			https://github.com/Maxime272003/fluide

Mrousseau : /* Viscosité */

2022-05-29T10:17:14Z

Viscosité

← Version précédente		Version du 29 mai 2022 à 10:17
Ligne 192 :		Ligne 192 :
	On pourrait reproduire les calculs pour le gradient avec le laplacien et en déduire qu’il faut calculer le laplacien de notre kernel, mais pour corriger certains effets indésirables on préfère la formulation suivante de la viscosité:		On pourrait reproduire les calculs pour le gradient avec le laplacien et en déduire qu’il faut calculer le laplacien de notre kernel, mais pour corriger certains effets indésirables on préfère la formulation suivante de la viscosité:

	'''f(i)viscosity = 2νm ∑(j) m/ρ(j) (v(j)−v(i)) ~~<math>\frac{~~(x(j)−x(i)).~~<nowiki>∇</nowiki>W~~(~~<nowiki>~~\|\|~~</nowiki>~~x(i)−x(j)~~<nowiki>~~\|\|~~</nowiki>~~)~~}{<nowiki>~~\|\|~~</nowiki>~~x(i)−x(j)~~<nowiki>~~\|\|~~</nowiki>~~2+0.01h2~~}</math>~~'''		'''f(i)viscosity = 2νm ∑(j) m/ρ(j) (v(j)−v(i)) [(x(j)−x(i)).∇W(\|\|x(i)−x(j)\|\|) / \|\|x(i)−x(j)\|\|2+0.01h2]'''

	Où h est le rayon de notre kernel (donc constant et déjà défini), x(i) désigne la position de la particule i et v(i) sa vitesse.		Où h est le rayon de notre kernel (donc constant et déjà défini), x(i) désigne la position de la particule i et v(i) sa vitesse.

Mrousseau : /* Viscosité */

2022-05-29T10:16:23Z

Viscosité

← Version précédente		Version du 29 mai 2022 à 10:16
Ligne 192 :		Ligne 192 :
	On pourrait reproduire les calculs pour le gradient avec le laplacien et en déduire qu’il faut calculer le laplacien de notre kernel, mais pour corriger certains effets indésirables on préfère la formulation suivante de la viscosité:		On pourrait reproduire les calculs pour le gradient avec le laplacien et en déduire qu’il faut calculer le laplacien de notre kernel, mais pour corriger certains effets indésirables on préfère la formulation suivante de la viscosité:

	'''f(i)viscosity = 2νm ∑(j) m/ρ(j) (v(j)−v(i)) <math>\frac{(x(j)−x(i)).<nowiki>∇</nowiki>W(\|\|x(i)−x(j)\|\|)}{\|\|x(i)−x(j)\|\|2+0.01h2}</math>'''		'''f(i)viscosity = 2νm ∑(j) m/ρ(j) (v(j)−v(i)) <math>\frac{(x(j)−x(i)).<nowiki>∇</nowiki>W(<nowiki>\|\|</nowiki>x(i)−x(j)<nowiki>\|\|</nowiki>)}{<nowiki>\|\|</nowiki>x(i)−x(j)<nowiki>\|\|</nowiki>2+0.01h2}</math>'''

	Où h est le rayon de notre kernel (donc constant et déjà défini), x(i) désigne la position de la particule i et v(i) sa vitesse.		Où h est le rayon de notre kernel (donc constant et déjà défini), x(i) désigne la position de la particule i et v(i) sa vitesse.

Mrousseau : /* Viscosité */

2022-05-29T10:15:32Z

Viscosité

← Version précédente		Version du 29 mai 2022 à 10:15
Ligne 192 :		Ligne 192 :
	On pourrait reproduire les calculs pour le gradient avec le laplacien et en déduire qu’il faut calculer le laplacien de notre kernel, mais pour corriger certains effets indésirables on préfère la formulation suivante de la viscosité:		On pourrait reproduire les calculs pour le gradient avec le laplacien et en déduire qu’il faut calculer le laplacien de notre kernel, mais pour corriger certains effets indésirables on préfère la formulation suivante de la viscosité:

	'''f(i)viscosity = 2νm ∑(j) m/ρ(j) (v(j)−v(i)) ~~<nowiki>~~<math>\frac{(x(j)−x(i)).∇W(\|\|x(i)−x(j)\|\|)}{\|\|x(i)−x(j)\|\|2+0.01h2}</math~~></nowiki~~>'''		'''f(i)viscosity = 2νm ∑(j) m/ρ(j) (v(j)−v(i)) <math>\frac{(x(j)−x(i)).<nowiki>∇</nowiki>W(\|\|x(i)−x(j)\|\|)}{\|\|x(i)−x(j)\|\|2+0.01h2}</math>'''

	Où h est le rayon de notre kernel (donc constant et déjà défini), x(i) désigne la position de la particule i et v(i) sa vitesse.		Où h est le rayon de notre kernel (donc constant et déjà défini), x(i) désigne la position de la particule i et v(i) sa vitesse.

Mrousseau : /* Viscosité */

2022-05-29T10:14:39Z

Viscosité

← Version précédente		Version du 29 mai 2022 à 10:14
Ligne 192 :		Ligne 192 :
	On pourrait reproduire les calculs pour le gradient avec le laplacien et en déduire qu’il faut calculer le laplacien de notre kernel, mais pour corriger certains effets indésirables on préfère la formulation suivante de la viscosité:		On pourrait reproduire les calculs pour le gradient avec le laplacien et en déduire qu’il faut calculer le laplacien de notre kernel, mais pour corriger certains effets indésirables on préfère la formulation suivante de la viscosité:

	'''f(i)viscosity = 2νm ∑(j) m/ρ(j) (v(j)−v(i)) <math>\frac{(x(j)−x(i)).∇W(\|\|x(i)−x(j)\|\|)}{\|\|x(i)−x(j)\|\|2+0.01h2}</math>'''		'''f(i)viscosity = 2νm ∑(j) m/ρ(j) (v(j)−v(i)) <nowiki><math>\frac{(x(j)−x(i)).∇W(\|\|x(i)−x(j)\|\|)}{\|\|x(i)−x(j)\|\|2+0.01h2}</math></nowiki>'''

	Où h est le rayon de notre kernel (donc constant et déjà défini), x(i) désigne la position de la particule i et v(i) sa vitesse.		Où h est le rayon de notre kernel (donc constant et déjà défini), x(i) désigne la position de la particule i et v(i) sa vitesse.

Mrousseau : /* Viscosité */

2022-05-29T10:14:01Z

Viscosité

← Version précédente		Version du 29 mai 2022 à 10:14
Ligne 192 :		Ligne 192 :
	On pourrait reproduire les calculs pour le gradient avec le laplacien et en déduire qu’il faut calculer le laplacien de notre kernel, mais pour corriger certains effets indésirables on préfère la formulation suivante de la viscosité:		On pourrait reproduire les calculs pour le gradient avec le laplacien et en déduire qu’il faut calculer le laplacien de notre kernel, mais pour corriger certains effets indésirables on préfère la formulation suivante de la viscosité:

	'''f(i)viscosity = 2νm ∑(j) m/ρ(j) (v(j)−v(i))[ (x(j)−x(i)).∇W(\|\|x(i)−x(j)\|\|) / \|\|x(i)−x(j)\|\|2+0.01h2 ]'''		'''f(i)viscosity = 2νm ∑(j) m/ρ(j) (v(j)−v(i)) <math>\frac{(x(j)−x(i)).∇W(\|\|x(i)−x(j)\|\|)}{\|\|x(i)−x(j)\|\|2+0.01h2}</math>'''

	Où h est le rayon de notre kernel (donc constant et déjà défini), x(i) désigne la position de la particule i et v(i) sa vitesse.		Où h est le rayon de notre kernel (donc constant et déjà défini), x(i) désigne la position de la particule i et v(i) sa vitesse.
Ligne 201 :		Ligne 201 :

	[[Fichier:viscosite.gif]]		[[Fichier:viscosite.gif]]


	== Simulation de fluides : partie 3 ==		== Simulation de fluides : partie 3 ==

Mrousseau : /* Rendu */

2022-05-29T10:09:09Z

Rendu

← Version précédente		Version du 29 mai 2022 à 10:09
Ligne 253 :		Ligne 253 :
	'''f(0) = a∗0+b =b '''		'''f(0) = a∗0+b =b '''
	'''f(1) = a∗1+b =a+f(0) donc a =f(1)−f(0) '''		'''f(1) = a∗1+b =a+f(0) donc a =f(1)−f(0) '''
	'''f(x)= 0 donne x =−f(0) / (f(1)−f(0))'''		'''f(x) = 0 donne x =−f(0) / (f(1)−f(0))'''

	On peut donc obtenir x indiquant où sur l’arête la fonction s’annule.		On peut donc obtenir x indiquant où sur l’arête la fonction s’annule.

Mrousseau : /* Simulation de fluides : partie 4 */

2022-05-29T10:08:56Z

Simulation de fluides : partie 4

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Ligne 245 :		Ligne 245 :

	[[Fichier:disjonction.png]]		[[Fichier:disjonction.png]]


			Pour placer les sommets des segments à tracer, on peut soit les placer au milieu de l’arête du carré, soit on utilise une interpolation linéaire : on considère que la fonction de distance est une fonction linéaire le long de l’arête du carré contenant le sommet, et vu que l’on connaît ses valeurs aux deux extrémité on peut savoir où cette fonction vaut 0 : c’est là qu’on place le sommet de notre segment.

			Autrement dit, si l’on connaît f(0), f(1) et que l’on suppose que f est linéaire (de la forme f(x) = a∗x+b) :

			'''f(0) = a∗0+b =b '''
			'''f(1) = a∗1+b =a+f(0) donc a =f(1)−f(0) '''
			'''f(x)= 0 donne x =−f(0) / (f(1)−f(0))'''

			On peut donc obtenir x indiquant où sur l’arête la fonction s’annule.

			En répétant ce processus sur tous les carrés de la grille, on obtient une liste de segments représentants notre surface.

			En 3D, on utiliserait des cubes pour produire des triangles.

			Ce processus peut se faire à toutes les étapes de la simulation, où bien seulement à certaines (toutes les 2, 5, 10 étapes…).

			[[Fichier:affichage.gif]]

Simulation de fluides - Historique des versions

Mrousseau le 29 mai 2022 à 10:24

Mrousseau : /* Code = */

Mrousseau le 29 mai 2022 à 10:20

Mrousseau : /* Viscosité */

Mrousseau : /* Viscosité */

Mrousseau : /* Viscosité */

Mrousseau : /* Viscosité */

Mrousseau : /* Viscosité */

Mrousseau : /* Rendu */

Mrousseau : /* Simulation de fluides : partie 4 */

Mrousseau : /* Code = */

Mrousseau : /* Viscosité */

Mrousseau : /* Viscosité */

Mrousseau : /* Viscosité */

Mrousseau : /* Viscosité */

Mrousseau : /* Viscosité */

Mrousseau : /* Rendu */

Mrousseau : /* Simulation de fluides : partie 4 */