Approximation numérique de calculs intégraux

Les calculs intégraux sont de nos jours beaucoup utilisés pour la création et la modification de modélisation d'éléments, ou permettre l'analyse de fonctions. Ces calculs sont parfois compliqués et nécessitent parfois beaucoup de travail. Pour nous aider, il nous est possible d'utiliser des machines qui peuvent réaliser ces calculs à notre place.

Pour cela, il nous faut construire des méthodes de calculs qui nous permettrons de réaliser ces calculs. Nous traiterons ici de 2 types de méthodes: les méthodes de quadratures de Gauss et les méthodes probabilistes.

Les méthodes de quadratures

Explication

Les méthodes de Quadrature de Gauss permet de remplacer le calcul d'une intégrale par la somme pondérée prise en certains points du domaine d'intégration.

Selon les fonctions qui sont entrées en paramètre, ainsi que le degré de précision que nous souhaitons obtenir, il existe différentes méthodes pour permettre les calculs d'intégrations.

Liste de différentes méthodes étudiée

Nous étudierons ici plusieurs méthodes:

- la méthode des rectangles
- la méthode du point du milieu
- la méthode des trapèzes
- la méthode de Simpson

Méthode des rectangles

La méthode des rectangle consiste à créer une suite d'intervalles régulier. Nous utiliserons le point le plus petit de chaque intervalle pour créer un rectangle de longueur f(min Intervalle) et de largeur la taille de l'intervalle. Selon les méthodes de quadratures, la somme de tous ces carrés permet d'approximer la valeur de l'intégrale de la fonction f.