Reseau inverse

Formula : $A:=X(t_{1},\dots ,t_{n})\mid \neg A\mid A\vee B\mid A\wedge B\mid \forall xA\mid \exists xA$

Syntaxe

On quotiente les formules pas les lois de De Morgan.

Clause (à démontrer) : $\Gamma :=1\mid A.\Gamma$ (le point est une conjonction)

Séquent : Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \Delta := 0 \mid \Gamma , \Delta} (la virgule est une dicjoncyion)

Règles logiques

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash A . B . \Gamma , \Delta}{\vdash A \wedge B . \Gamma , \Delta}\wedge_i }

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash A . \Gamma, B . \Gamma, \Delta}{\vdash A \vee B. \Gamma , \Delta}\vee_i }

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash A . \Gamma, \Delta}{\vdash \forall x A . \Gamma, \Delta}\forall_i (x \hbox{ non libre dans la conclusion}) }

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash A[x:=t] . \Gamma, \Delta}{\vdash \exists x A . \Gamma, \Delta}\exists_i }

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{}{\epsilon}axiom }

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\Gamma . \Gamma', \Delta}{\vdash A . \Gamma, \neg A . \Gamma', \Delta} }

Règles structurelles

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash A . \Gamma , \Delta}{\vdash \Gamma , \Delta} \hbox{(inutile, affaiblissement)} }

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash A . \Gamma , \Delta}{\vdash A . A . \Gamma , \Delta} \hbox{(contraction)} }

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash A . A . \Gamma , \Delta}{\vdash A . \Gamma , \Delta} \hbox{(inutile)} }

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash \Gamma , \Gamma , \Delta}{\vdash \Gamma , \Delta} \hbox{(réutilisation de clauses)} }

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash \Gamma , \Delta}{\vdash \Gamma , \Gamma , \Delta} (intutile, une partie de la subsumption) }

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash \Gamma , \Delta}{\vdash \Delta} (inutile, affaiblissement bis) }

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash \Gamma , \Delta \hspace{1cm} \Gamma' , \Delta}{\vdash \Gamma . \Gamma' , \Delta}Splitting (inutile, mais très efficace en pratique) }