INFO421 : Programmation fonctionnelle

Ce wiki est un complément de cours pour le cours « info-401 : programmation fonctionnelle ». La participation au wiki est fortement encouragée, et deviendra peut-être obligatoire...

Pour pouvoir modifier les pages, inscrivez-vous (lien en haut à droite) pour obtenir un login et mot de passe. (Utilisez votre vrai nom...)

Je vous conseille d'aller voir ce guide pour vous familiariser avec les wikis.

Exercice : si vous n'en avez pas, créez-vous un compte et essayez de modifier cette page (correction de fôtes d'aurtograffe, rajout de détails, mise en page, ...)

Vous pouvez aussi utiliser la page de discussion pour ... discuter. (Ou poser des questions, faire des commentaires etc.)

Détails techniques

Nouvelles

Les nouvelles récentes sont en haut de la liste...

• Hyvernat 12 janvier 2009 à 09:59 (CET) : création du wiki.

Organisation des séances

• séance 1 (12/01/2009) : introduction, programmation fonctionnelle, le langage Caml.

Compléments de cours, TD et TP

Les travaux dirigés

--- rien pour le moment ---

Les travaux pratiques

Si vous voulez installer OCaml sur votre ordinateur.

• Sous Linux : c'est la solution idéale. Il existe probablement des paquets pour votre distribution. Pour Ubuntu, pour avoir un environnement similaire à ce que vous aurez dans les salles informatiques, installez les paquets ocaml, ocaml-core, ocaml-mode, tuareg-mode et emacs.

• Sous Windows : je vous renvoie au tutoriel de Jean-Paul Roy : Installation de OCaml (sur Windows XP). Je n'ai malheureusement (??) pas accès à une machine avec Windows (98/2000/XP/Vista/7), je ne pourrais donc pas beaucoup vous aider.

Contactez moi si vous avez des problèmes.

J'ai créé une petite page dédiée pour la syntaxe de Caml et son utilisation.

Références supplémentaires

• Le livre d'Emmanuel Chailloux, Pascal Manoury et Bruno Pagano : Développement d'applications avec Ocaml. (Ce livre utilise de vieilles version de Ocaml, mais reste pertinent pour l'apprentissage de Caml.)

• La documentation de Caml, version 3.09 (utilisé en TP) : Documentation and user's manual.

Introduction

Pour paraphraser un collègue dont je ne retrouve pas le nom :

Attention : il ne s'agit pas d'un cours de programmation fonctionelle

Il s'agit plutôt d'un cours de programmation fonctionnelle...

Petit historique censuré

Je ne parlerais pas des langages pré-historiques (cartes perforées, λ-calcul, machines de Turing, ...)

D'après ce site, qui recense la plupart des langages de programmation, il y aurait plus de 2500 langages ! Voici donc une petite liste de langages importants :

• années 40 : langages d'assemblage (assembleurs). Aussi vieux que les ordinateurs eux-mêmes. Chaque langage d'assemblage est spécifique à une famille de processeurs, ce qui rend les programmes difficiles à porter. (Càd à modifier pour les faire marcher sur d'autres ordinateurs.)
• FORTRAN (1957, toujours utilisé par les numériciens et physiciens) et COBOL (1960, toujours utilisé en gestion). Ces langages ont connus des évolutions mais restent archaïques par leur conception.
• LISP : inventé par John McCarthy en 1958. C'est le premier langage fonctionnel. Toujours utilisé (sous différentes formes), en particulier en intelligence artificielle. Ce langage est basé directement sur le λ-calcul de Church.
• ALGOL (1958, a inspiré de nombreux langages depuis : C, pascal, ...) Le but était de réparer certains défauts des langages de type FORTRAN. (Programmation structurée, blocs, ...)
• Pascal (1975).
• C (1972). Toujours très utilisé, sous différentes variantes (notamment C++).
• Prolog (1972) : programmation logique, paradigme nouveau de programmation. Toujours utilisé par une petite communauté.
• ML (fin des années 1970 ?), qui ajoute une notion de type que LISP n'avait pas.
• Smalltalk (fin des année 1983), début de la programmation objet.
• 1983 : ADA.
• 1983 : Miranda un langage fonctionnel « pur ».
• 1985 : Caml, développé à l'INRIA.
• 1990 : Haskell, inspiré de Miranda.

Je vous conseille d'aller voir le graphique suivant : Computer Languages Timeline (ou découpé en pages A4).

Fonctionnel ??

L'adjectif fonctionnel a au moins deux sens :

1. qui fonctionne, en état de marche,
2. qui se rapporte aux fonctions.

Les langages fonctionnels sont bien entendus fonctionnels dans le premier sens, mais c'est surtout le second sens qui nous intéresse. Les langages tels que Pascal, Ada ou C sont qualifié, par opposition, d'impératifs.

Un des slogans de la programmation fonctionnelle en général est

Les fonctions sont des valeurs comme les autres

et c'est de là que vient la terminologie...

Comme nous le verront, cela a de nombreuses conséquences sur l'expressivité du langage et la manière de programmer.

Le langage (O)Caml

Le langage OCaml est développé par l'INRIA (Institut national de recherche en informatique et automatique). C'est un successeur de CamlLight.

Le nom Caml est formé des initiales de "Categorical Abstract Machine Language", et le langage lui même appartient à la famille de ML ("Meta Language"). C'est un langage fonctionnel strict (nous verrons ce que cela veut dire), typé (nous verrons ce que cela veut dire) qui supporte plusieurs styles de programmation :

• fonctionnel bien sûr,
• mais aussi impératif,
• objet également (c'est le « O » de OCaml).

Dans ce cours, nous utiliserons seulement le style fonctionnel.

Voici quelques aspects importants du langages que nous verrons peut-être pendant le cours :

• fonctions comme valeurs valeurs,
• polymorphisme,
• système d'exceptions,
• système de modules et de foncteurs,
• support pour des références et des données mutables (programmation « impure »),
• ...

Un aspect intéressant du langage est que c'est soit :

• un langage interprété (avec l'interpréteur OCaml),
• soit un langage compilé en bytecode (code binaire indépendant de l'architecture),
• soit un langage compilé optimisé en binaire (dépendant de l'architecture).

On peut donc choisir ce que l'on veut pour ces applications.

Autres langages fonctionnels

Il existe de nombreux autres langages fonctionnels. Je vous montrerais peut-être des exemples en cours. Voici quelques exemples importants :

• SML (Standard ML) : Wikipedia, autre dialecte de la famille ML.
• LISP, dont les deux dialectes principaux sont :

Common LISP : Wikipedia, Scheme : Wikipedia.

• Haskell : Wikipedia (inspiré en grande partie de Miranda).

Applications concrètes

Voici quelques exemples de logiciels développés en OCaml :

• Ocsigen, un serveur web,
• Unison, un logiciel de synchronisation de fichiers entre ordinateurs,
• MLDonkey, un logiciel de Peer-to-peer multiréseaux,
• Active DVI un visualisateur pour le format de fichier DVI.

La viabilité du paradigme fonctionnel se retrouve également dans le langage Erlang (Wikipedia), un langage fonctionnel développé par Ericsson pour la programmation concurrente de systèmes temps réels.

D'autre part, l'efficacité des langages fonctionnels peut être constatée sur le The Computer Language Benchmarks Game, où différents langages de programmation sont comparés (temps d'exécution, taille du code source et utilisation de la mémoire) sur des taches différentes. Les langages fonctionnels sont toujours bien représentés...

Objectifs du cours

1. être capable de définir des fonctions récursives, et comprendre ce qu'elles font
2. comprendre et utiliser la notion de type récursif
3. comprendre le typage et le polymorphisme à la ML
4. pouvoir définir des fonction d'ordre supérieur pour modulariser votre code
5. être capable de décomposer un problème
6. commencer à réfléchir à la complexité de vos programmes

Premiers pas en Caml

Les valeurs

Un des slogans de la programmation fonctionnelle est tout est une valeur, ou plus précisément,

Tout programme a une valeur.

Cette idée n'est pas présente en C, et encore moins en Pascal, où l'on distingue les expressions ("3*x+f(2)" par exemple) et les instructions ("if (n>22) then a:=12 else a:=13" par exemple). En Pascal, les instructions sont en général séparées par des ";" et sont exécutées en séquence. Les expressions sont juste calculées, et ne peuvent pas être séquentialisées.

Dans un langage purement fonctionnel, le ";" n'existe pas, et il n'y a que des valeurs...

Les valeurs sont formées en utilisant :

• les fonctions du langage (addition, multiplication)
• les opérateurs logiques (qui sont juste des fonctions des booléens vers les booléens),
• les relations mathématiques (égalité, plus grand, ... qui sont juste des fonctions dont le type de retour est le type des booléens),
• les constantes,
• les variables,
• des constructions du langage (if ... then ... else ...) par exemple).

Bien entendu, comme Caml est typé, il faut respecter les types.

Les valeurs de type atomique

Voici quelques exemples d'expressions bien formées : on suppose que n est de type entier, x est de type flottant et s de type chaîne de caractères.

17

n

n+(3*2)

(n+3)*2

n+3*2                  (* --> même valeur que  n+(3*2) *)

length ("Bonjour")     (* --> valeur 7 *)

length "Bonjour"       (* --> valeur 7 *)

if (x>0) then n
         else (n+1)    (* --> suivant la valeur de x, c'est soit la valeur de n, soit la valeur de n+1 *)

(if (x>0) then n
          else n) + 1  (* --> (presque) la même chose que n+1 *)

Voici des exemples de valeurs mal formées :

x+1                    (* --> x et 1 n'ont pas le meme type *)

x+1.0                  (* --> le "+" ne fonctionne que sur des entiers (Pour les flottants, il faut utiliser "+." "*.", ...) *)

length x               (* --> length a un argument de type chaine, mais x est de type flottant *)

if (x=0) then x
         else n        (* --> le type d'une valeur doit etre connu, mais x et n n'ont pas le meme type *)

if (true) then x
          else n       (* --> idem (meme si dans ce cas, on peut ignorer le "else") ()

Caml donne des messages d'erreur explicites dans ces cas là. Par exemple, si on rentre l'expression

let x = 1.5 in x+1

Caml répond :

# let x = 1.5 in x+1 ;;
This expression has type float but is here used with type int

(Remarquez le x souligné pour nous dire d'où vient l'erreur...)

Remarque : en Caml, on peut déclarer une variable locale à une expression avec la syntaxe "let x= expr in expr".

Les valeurs fonctionnelles

Les exemples du paragraphe précédent ne devraient pas trop vous surprendre. La vraie nouveauté est que même les fonctions sont des valeurs.

length         --> valeur de type "fonction des chaînes vers les entiers"

Une valeur de type fonctionnel peut être définie de la manière suivante :

fun x y -> 2*(x+y)

Ceci ressemble à une définition mathématique usuelle :

La fonction qui à $x$ et $y$ associe $2\times (x+y)$, que l'on note habituellement $x,y\mapsto 2\times (x+y)$

Remarquez que cette fonction n'a pas de nom. Les langages impératifs tels que C, ou Pascal ne permettent pas de définir une fonction sans lui donner de nom.

Une telle fonction avec 2 arguments pourra être appliquée pour obtenir une nouvelle valeur. Dans l'exemple précédent, la fonction avaient deux arguments entiers et donnait un résultat de type entier. Si on donne le nom f à cette fonction :

let f = fun x y -> 2*(x+y)

on pourra obtenir de nouvelles valeurs telles que :

f 1 2

Notez bien que pour appliquer une fonction à ses arguments, les parenthèses ne sont en général pas nécessaires, et qu'on n'utilise pas de "," pour séparer les arguments.

Notion d'environement

--- À FAIRE ---

Transparence référentielle

Une des idées importantes en programmation fonctionnelle est la notion de « transparence référentielle » : grosso-modo, cela veut dire que l'on a toujours le droit de remplacer une expression par sa valeur sans changer le sens du programme. Bien que ceci semble évident, ce n'est pas vrai dans un langage tels que le langage C...

Pour comprendre pourquoi ceci n'est pas vrai dans un programme Pascal, considérez la fonction suivante

function f (x:integer) : integer ;
begin
  writeln('Salut...');
  y:=0;                    { y est une variable globale }
  f:=x+1;
end;

La valeur de f(3) est 4, mais on ne peut pas remplacer f(3) par 4 sans changer le comportement du programme...

C'est cette propriété qui facilite grandement la formalisation des langages fonctionnels, car on peut appliquer le principe mathématique

si $x=y$ alors $f(x)=f(y)$.

Les types

Les types atomiques

Caml (et les autres langages fonctionnels typés) possèdent plusieurs types de base tels que :

• les booléens : type bool (valeur true et false),
• les entiers : type int pour les entiers signés compris entre $-2^{30}$ et $2^{30}-1$. (Les entiers Caml sont stockés sur 31 bits...)
• les flottants : type float pour les réels en virgule flottante,
• les caractères : type char (notés entre guillemets simples).

Même s'il ne s'agit pas vraiment d'un type atomique, nous pouvons également ajouter le type des chaînes de caractères : type string (notées entre g uillemets doubles).

Caml définit de nombreuse fonctions sur ces types de données :

• opérations arithmétiques
• fonctions mathématiques usuelles (logarithme, sinus, ...)
• ...

Les fonctions

Caml utilise la notation mathématique pour écrire les types des fonctions. Si f est une fonction avec un seul argument de type string et d ont la valeur de retour est de type int (la fonction length par exemple), le type de f est noté string -> int. Dans l'in terprète Caml :

# length ;;
- : string -> int = <fun>

Nous indique que la fonction length est bien de type string->int.

Une nouveauté des langages fonctionnels par rapports à Pascal est que string->int est un type comme les autre, et on peut donc créer une fonction d e type string -> (string -> int). Prenons par exemple la fonction suivante :

let f:string->int = fun s ->
                      let t = "prefix-" in
                      length (t ^ s)      (* "^" est l'opérateur de concaténation des chaînes. *)

Cette fonction va calculer la longueur de son argument, auquel on a rajouter le préfixe "prefix-".

Si on veut pouvoir changer le préfixe que l'on rajoute devant s, on peut faire la fonction suivante :

let g:string -> ( string -> int) =
  fun prefix ->
    fun s -> length (t^s)

La fonction f précédente aurait pu être obtenue grâce à "g "prefix-"".

Remarque : Caml n'utilise pas les parenthèses dans ce cas là : il notera "string -> string -> int".

Nous verrons un peu plus tard que les fonctions peuvent avoir des arguments qui sont eux mêmes des fonctions.

Exercice : essayez de trouver une fonction de type (int->int) -> int.

Les paires

Un autre type intéressant est celui des paires de valeur. Par exemple, le type "int * string" est compose de valeur "(3,"toto")". On peut accéder au premier élément d'une paire avec la fonction "fst" et au second élément avec la fonction "snd".

let paire = ("Bonjour !" , 42*42) in (snd paire)

donnera la valeur 1764.