INFO632 : algorithmes de graphes

Cours du semestre 6 de la licence STIC INFO.

• Responsable pour 2010--2011: Pierre Hyvernat.
• Responsable pour 2011--2012: Xavier Provençal.
• Responsable pour 2012--2013: Xavier Provençal.
• Responsable pour 2013--2014: Xavier Provençal.
• Xavier Provençal (CM/TD/TP).

TD et TP

TD1 : Première feuille de TD

TD2 : Deuxième feuille de TD

TD3 : Troisième feuille de TD

TD4 : Quatrième feuille de TD

TD5 : Cinquième feuille de TD

TD6 : Sixième feuille de TD

TP : Énoncé des TP

Algorithmes

Parcourt en Profondeur (DFS) 1/2

Parcourt en Profondeur (DFS) 2/2

Parcourt en Largeur (BFS) 1/2

Parcourt en Largeur (BFS) 2/2

Arbres Couvrants Minimum (Prim)

Algorithme Ford-Fulkerson (avec capacités aux noeuds)

A* (un algorithme pour super mario); excerpt

Graphes et Algorithmes/ Ford-Fulkerson (Graphe Résiduel) 1/2

Graphes et Algorithmes/ Ford-Fulkerson (Graphe Résiduel) 2/2

Flot maximum en Réseau/ Algorithme Edmonds-Karp

Ouvrage de référence

La partie « Algorithmes sur les graphes » du livre « Introduction à l'algorithmique » de Cormen, Leiserson et Rivest est un bon complément. Il contient des exemples, applications et preuves de certaines propriétés des algorithmes étudiés en cours...

Documents remis en classe

Parcours de graphes, en largeur et en profondeur.

Algorithmes de minimisation ( Prim, Dijkstra, Floyd-Warshall ).

Déroulement (2013-2014)

• (Cours 1): Graphes (vocubulaire et définitions de bases), degré et adjacence, isomorphie de graphes.
• (Cours 2): Chemin, chemin simple, cycle, composante (fortement) connexe. Arbre et forêt. Représentation de graphes ( matrice vs listes ).
• (TD 1): Représentation de graphes, propriétés élmentaires de graphes, modélisation par des graphes.
• (Cours 3): Représentation de graphes (suite et fin). Parcours de graphes, parcours en largeur, parcours en profondeur.
• (TD 2): Parcours en largeur : connexité, graphes bipartis, détection de cycles.
• (Cours 4): Graphes valués, arbre courvrant de poids minimum et algorithme de Prim.
• (TD 3): Parcours en profondeur : tri topologique, implémentation sans récursivité. Algorithme pour le calcul d'un ACM : Prim vs Kruskal.
• (Cours 5): Calcul des chemins de longueur minimale. Algorithme de calcul de chemins de longueur minimale : Dijkstra et Floyd-Warshall.
• (TD 4): Chemins de longueur minimales.
• (Cours 6): Réseaux de transport et calcul du flot maximal. Algorithme de Ford-Fulkerson.
• (TD 5): Réseaux de tarnsport et flot maximal.

Déroulement (2012-2013)

• (Cours 1): 12 septembre. Graphes (vocubulaire et définitions de bases), degré et adjacence, isomorphie de graphes.
• (Cours 2): 18 septembre. Lemme des poignées de mains, représentations de graphes (listes VS matrice), composantes connexes.
• (TD 1): 19 septembre. Représentation de graphes, propriétés élémentaires de graphes, modélisation par des graphes.
• (Cours 3): 25 septembre. Arbres, forêts et arbres couvrants. Parcours en largeur.
• (TD 2): 26 septembre. Parcours en largeur : connexité, graphes bipartis, détection de cycles.
• (Cours 4): 2 octobre. Parcours en profondeur, graphes valués, arbres couvrants de poids minimal (I).
• (TD 3): 9 octobre. Parcours en profonder : détection de cycles, tri topologique. Algorithmes de Kruskal (I).
• (Cours 5): 16 octobre. Algorithmes de Prim, Dijkstra et Floyd-Warshall.
• (TP 1): 24 octobre. Familiarisation avec Sagemath et sa bibliothèque de graphes. Conversion de représentations, graphe de dépendances.
• (TD 4): Chemins de longueur minimales.
• (Cours 6): Réseaux de transport et calcul du flot maximal. Algorithme de Ford-Fulkerson.
• (TD 5): Réseaux de tarnsport et flot maximal.
• (TD 6): Misc. ( Recherche guidée, chemin eulériens et clôture transitive )