« Ensemble de Mandelbrot et autres fractales » : différence entre les versions
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L'ensemble de Mandelbrot est une fractale, c'est-à-dire une figure mathématique identique à toutes les échelles. Cet ensemble fut découvert par Gaston Julia et Pierre Fatou avant la Première Guerre Mondiale. Son nom vient du mathématicien polono-franco-américain Benoît Mandelbrot, qui réalisa les premières représentations de l'ensemble dans les années 1980. Les différents points de l'ensemble correspondent aux points des ensembles de Julia connexes, qui sont des ensembles différents pour chaque point du plan complexe.<br> |
L'ensemble de Mandelbrot est une fractale, c'est-à-dire une figure mathématique identique à toutes les échelles. Cet ensemble fut découvert par Gaston Julia et Pierre Fatou avant la Première Guerre Mondiale. Son nom vient du mathématicien polono-franco-américain Benoît Mandelbrot, qui réalisa les premières représentations de l'ensemble dans les années 1980. Les différents points de l'ensemble correspondent aux points des ensembles de Julia connexes, qui sont des ensembles différents pour chaque point du plan complexe.<br> |
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L'ensemble de Mandelbrot est régi par une formule mathématique simple : z<sub>n+1</sub> = z<sub>n</sub> * z<sub>n</sub> + c, où z<sub>n</sub> est un nombre complexe évoluant avec le temps et c un point complexe constant. Pour savoir si un point appartient à l'ensemble de Mandelbrot ou non, on répète ce calcul un certain nombre de fois, puis on calcule le module du point complexe obtenu. S'il est strictement inférieur à 2, le point appartient à l'ensemble. Au début du calcul pour un point complexe donnée, z<sub>n</sub> et c sont égaux. |
L'ensemble de Mandelbrot est régi par une formule mathématique simple : z<sub>n+1</sub> = z<sub>n</sub> * z<sub>n</sub> + c, où z<sub>n</sub> est un nombre complexe évoluant avec le temps et c un point complexe constant. Pour savoir si un point appartient à l'ensemble de Mandelbrot ou non, on répète ce calcul un certain nombre de fois, puis on calcule le module du point complexe obtenu. S'il est strictement inférieur à 2, le point appartient à l'ensemble. Au début du calcul pour un point complexe donnée, z<sub>n</sub> et c sont égaux. |
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==Programme naïf en python== |
==Programme naïf en python== |
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Version du 4 mai 2021 à 11:47
Qu'est ce que l'ensemble de Mandelbrot ?
L'ensemble de Mandelbrot est une fractale, c'est-à-dire une figure mathématique identique à toutes les échelles. Cet ensemble fut découvert par Gaston Julia et Pierre Fatou avant la Première Guerre Mondiale. Son nom vient du mathématicien polono-franco-américain Benoît Mandelbrot, qui réalisa les premières représentations de l'ensemble dans les années 1980. Les différents points de l'ensemble correspondent aux points des ensembles de Julia connexes, qui sont des ensembles différents pour chaque point du plan complexe.
L'ensemble de Mandelbrot est régi par une formule mathématique simple : zn+1 = zn * zn + c, où zn est un nombre complexe évoluant avec le temps et c un point complexe constant. Pour savoir si un point appartient à l'ensemble de Mandelbrot ou non, on répète ce calcul un certain nombre de fois, puis on calcule le module du point complexe obtenu. S'il est strictement inférieur à 2, le point appartient à l'ensemble. Au début du calcul pour un point complexe donnée, zn et c sont égaux.