Polyominos, pavages et solveurs SAT

Étudiant: MALABRE Etienne

Chercheur: HYVERNAT Pierre

Introduction au problème

Quelque soit notre âge, nous avons tous connus des jeux à bases de blocs/cases à placer, sous forme de jeux vidéo pour certain, sous forme de briques pour d'autre. Souvent un problème ce pose, est ce que je peut remplir cette forme avec telle pièce ? Le problème de pavage est exactement, celui-ci, on nous donne un ou plusieurs type de pièce, et une forme, et on veut savoir si on peut remplir la dite forme avec les pièces données ?

Dans notre cas pour répondre à ce problème, on utiliseras un SAT solver (ici SAT13). Celui-ci prendra un suite d'instruction logique, composé donc uniquement de ET, OU et NON logique, et plus particulièrement en FNC

Utilisation de SAT13

SAT13 est un solveur qui accepte une formule logique en forme normale conjonctive (FNC), composée uniquement d'opérations ET, OU et NON. Plus précisément :

• Chaque ligne représente une clause (un OU logique entre plusieurs littéraux).
• L’ensemble des lignes est évalué comme un ET logique.
• Un littéral est soit une variable, soit sa négation (utilisant le symbole ~).

A B ~C
~A D

Ceci correspond à :

(A ∨ B ∨ ¬C) ∧ (¬A ∨ D)