Simulation de fluides

Tuteur: Colin Weill-Duflos

Etudiant : Rousseau Maxime

Lorsque l'on veut afficher de l'eau sur un écran, on veut généralement représenter son mouvement sans qu'un animateur n'ait à préciser à la main le déplacement de chaque polygone représentant la surface de l'eau. Pour cela, on emploie des modélisation physiques du fluide pour simuler son comportement, puis on effectue un rendu du fluide ainsi modélisé. Les modèles physiques employés pour simuler un fluide sont complexes et font apparaître des phénomènes comme des vortex, des vagues... Il faut donc des méthodes de simulation fines capturant la complexité de ces phénomènes.

Introduction: affichage, schéma d’Euler

On utilisera python, avec la bilbiothèque numpy pour créer et manipuler des tableaux, et matplotlib pour afficher des choses.

Commencer par afficher une grille 30x30 en 2d de particules (des points), occupant un coin de l’écran.

Simulation d’un modèle physique simple

Commençons par simuler la chute de chaque particule comme si celle-ci étaient juste des masses en chute libre.

Construire un tableau pour la position de chaque particule (si ce n’est pas déjà fait), la vitesse et l’accélération. Initialiser la position pour avoir la même grille qu’avant, et la vitesse ainsi que l’accélération à 0. Puisque l’on est en 2 dimensions, on peut choisir de représenter position, vitesse, accélération comme des tableaux à 2 dimensions ou bien deux tableaux chacun.

On suppose que chaque particule est soumise à un la gravité. Rajouter une boucle dans laquelle:

- on fait avancer une variable de temps t d’un pas de temps dt

- on actualise la valeur de l’accélération, puis la vitesse à partir de l’accélération à partir de la position

- on actualise l’affichage avec les nouvelles positions des particules

Pour calculer la vitesse en fonction de l’accélération, et la position en fonction de la vitesse, on se rappelle d’abord le lien entre chaque grandeur, puis on utilise la méthode d’Euler explicite. ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_d%27Euler )