Reseau inverse

Formula : $A:=X(t_{1},\dots ,t_{n})\mid \neg A\mid A\vee B\mid A\wedge B\mid \forall xA\mid \exists xA$

On quotiente les formules pas les lois de De Morgan.

Clause (à démontrer) : $\Gamma :=1\mid A.\Gamma$ (le point est une conjonction)

Séquent : $\Delta :=0\mid \Gamma ,\Delta$ (la virgule est une dicjoncyion)

Règle logique : ${\frac {A.B.\Gamma ,\Delta }{A\wedge B.\Gamma ,\Delta }}\wedge _{i}$

${\frac {A.\Gamma ,B.\Gamma ,\Delta }{A\vee B.\Gamma ,\Delta }}\vee _{i}$

${\frac {A.\Gamma ,\Delta }{\forall xA.\Gamma ,\Delta }}\forall _{i}(x{\hbox{non libre dans la conclusion}})$

${\frac {A[x:=t].\Gamma ,\Delta }{\exists xA.\Gamma ,\Delta }}\exists _{i}$