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Dans le fichier principal ̀''td1_sphere.c'' il y a plein de choses qui pourront vous paraître obscure pour l'instant. Il faut juste regarder la fonction ''initGLScene()'' |
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En compilant vous devriez voir cela |
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* 80 triangles en divisant les 20 faces d'un icosaedre en 4 |
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* 72 triangles en divisant les 8 faces d'un octaedre en 9 |
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Version du 10 janvier 2012 à 23:30
TPs et TDs
TD1
Problème 1
- Comment dessiner une sphère ? Nous réfléchirons ensemble ... Remarque les sphères de la librairie GLU (un composant d'openGL), ont un axe de symétrie particulier bien visible.
Le corrigé est ici . IL faut surtout regarder sphere.c et les fonctions qu'il utilise dans geometrie.c. Dans le fichier principal ̀td1_sphere.c il y a plein de choses qui pourront vous paraître obscure pour l'instant. Il faut juste regarder la fonction initGLScene()
En compilant vous devriez voir cela, de gauche à droite :
- 80 triangles en divisant les 20 faces d'un icosaedre en 4
- 72 triangles en divisant les 8 faces d'un octaedre en 9
- Version GLUSphere avec 64 triangles (un rectangle = 2 triangles)
Pour compiler ce corrigé, il faut :
- openGL version 1.X ou 2.X (testé avec 2.1).
- SDL 1.2 (librairie pour faire des jeux ...) que l'on utilise pour ouvrir une fenêtre avec le même code sous windows et linux !
- libgc : le GC de Boehm ... pour ne pas faire free(). Si vous n'arrivez pas à l'installer, remplacer GC_malloc et GC_malloc_atomic par malloc, mais il n'y aura pas de libération de la mémoire inutilisée.
Problème 2
- Dessiner un ruban de Moebius (une bande de papier recollée sur elle même en faisant un demi tour).
- Le relier à un disque avec des courbes de Bézier (la bande n'a qu'un bord).
- Faire une animation pour mieux montrer ce qui se passe.
- Eliminer les arrêtes trop petites.
Représentation des objets
Nombres
- Nombres entiers (pb de taille)
- Nombres flottants (plus précisément virgule flottante) (pb de précision) norme IEEE 754
- Nombres à virgule fixe : peu utilisés/disponibles, mais pratique si l'on connait l'ordre de grandeur des nombres. Revient à utiliser
des entiers avec une unité bien choisie.
Points
- Tableaux (ou liste)
- Coordonnées cartésiennes :
* dans le plan * dans l'espace * Généralisation dans
Distinction entre points et vecteurs (direction). Opération sur les vecteurs : addition, multiplication, produits (par un scalaire, scalaire et vectoriel, déterminant), norme.
- Coordonnées projectives :
Idée : ajouter les points à l'infini. Intérêt : simplifie beaucoup de choses (transformation affine, projection, classification des quadriques, ...). Inconvéniant : certaines choses n'ont plus de sens (addition des vecteurs, ...)
* dans le plan projectif si . De plus si , * dans l'espace projectif * Généralisation dans
Comparaison avec les coordonnées cartésiennes : est le point à l'infini dans la direction (x,y,z) ou (-x:-y:-z). Parfois utile de distinguer de . représente le point si . Donc le point de coordonnées cartésiennes à les coordonnées projectives pour tout .
- On essaye de ne calculer qu'une fois les coordonnées de chaque point, pour éviter les erreurs d'arrondis (deux fois le même point avec des
coordonnées légèrement différente).
Courbes
- Courbe affine par morceaux : liste ou tableaux de points. Utilisation d'une indirection.
- Courbe paramétrée (droite, cercle).
- Discrétisation à vitesse constante :
- Discrétisation utilisant la courbure :
- Courbe de Bézier.
Surfaces
- Liste de triangles
- Liste de Quadrilatères et polygones (attention plan) (fin du cours du 11 janvier)
- Représentation avancée par demi-arrêtes
- Surfaces paramétrées
- Surfaces implicites
Triangulation de surfaces implicites Algorithme du marching-cube
- Idée générale
- Découpage du cube en tétrahèdre
- Algorithme
Traitement des triangulations
- Permutation des arrêtes
- Changement de résolution
Triangulation de nuages de points
Utilisation d'OpenGl
Bases mathématiques (vues au fur et à mesure)
Coordonnées cartésiennes dans le plan et l'espace
- dans le plan
- dans l'espace
- Généralisation dans
Distinction en point et vecteur (direction).
Problèmes de représentation en machine : virgule flottante, virgule fixe, entier ... Tableau ou enregistrement (record).
Opérations sur les vecteurs : sommes, multiplication par un scalaire, produit scalaire et produit vectoriel.
Coordonnées projectives dans le plan et l'espace
Idée : ajouté les points à l'infini. Intérêt : simplifie beaucoup de choses (transformation affine, projection, classification des quadriques, ...)
- dans le plan projectif si . De plus si ,
- dans l'espace projectif
- Généralisation dans
Comparaison avec les coordonnées cartésiennes : est le point à l'infini dans la direction (x,y,z) ou (-x:-y:-z). Parfois utile de distinguer de . représente le point si . Donc le point de coordonnées cartésiennes à les coordonnées projectives pour tout .
Opération sur les vecteurs : attention à la somme !
Équation d'un plan et d'une droite
Donnée d'une droite du plan par un point et une direction . est alors une direction orthgonale (on dit normale à la droite). Équation implicite en cartésien : . C'est à dire: . En projectif: (l'équation est homogène).
Donnée d'un plan de l'espace par un point et une direction normale . Équation implicite en cartésien : . C'est à dire: . En projectif: (l'équation est homogène).
Donnée d'une droite de l'espace par un point et une direction . ...