Transformée Burrows Wheeler
La transformée de Burrows-Wheeler (aussi appelé BWT) est la seconde étape, mais pas des moindres, de l'algorithme de compression bzip2. C'est d'ailleurs l'un des deux principaux rouages de l'algorithme d'après son auteur :
bzip2 compresses files using the Burrows-Wheeler block sorting text compression algorithm, and Huffman coding.
- Julian Seward
Utilisation
Cette transformée est utilisée pour faire apparaître des motifs redondants dans une séquence de lettres ou d'octets, ce qui aide à la compression avec l'encoding d'Huffman.
Elle est aussi utilisé dans le domaine de la génétique, pour chercher une sous-chaine (une séquence) dans un génome humain de plusieurs gigaoctets.
Principe de fonctionnement
La transformé de Burrows-Wheeler se construit à partir d'une matrice de permutations des lettres du mot (ou d'une séquence d'octet de façon générale).
Prenons le mot ABRACADABRA. Voici les étapes à suivre :
1. On créer la matrice des rotations
Il y a autant de rotations que de lettres/octets
A B R A C A D A B R A B R A C A D A B R A A R A C A D A B R A A B A C A D A B R A A B R C A D A B R A A B R A A D A B R A A B R A C D A B R A A B R A C A A B R A A B R A C A D B R A A B R A C A D A R A A B R A C A D A B A A B R A C A D A B R
2. On trie les lignes suivant un ordre choisi, qu'il fraudra respecter pour l'inverse de la transformée. Ici, je choisis l'ordre alphabétique
A A B R A C A D A B R A B R A A B R A C A D A B R A C A D A B R A A C A D A B R A A B R A D A B R A A B R A C B R A A B R A C A D A B R A C A D A B R A A C A D A B R A A B R A D A B R A A B R A C A R A A B R A C A D A B R A C A D A B R A A B
3. On trouve la ligne contenant le mot initial, et on retiens sont indice I
A A B R A C A D A B R A B R A A B R A C A D A B R A C A D A B R A I=3 A C A D A B R A A B R A D A B R A A B R A C B R A A B R A C A D A B R A C A D A B R A A C A D A B R A A B R A D A B R A A B R A C A R A A B R A C A D A B R A C A D A B R A A B
4. Pour finir cette transformée, nous devons avoir l'indice du mot initial et la dernière colone de la matrice :
A A B R A C A D A B R A B R A A B R A C A D A B R A C A D A B R A I=3 A C A D A B R A A B R A D A B R A A B R A C B R A A B R A C A D A B R A C A D A B R A A C A D A B R A A B R A D A B R A A B R A C A R A A B R A C A D A B R A C A D A B R A A B
Le résultat est donc 3RDARCAAAABB. On voit que dans cet exemple, quatre A se suivent ainsi que deux B. Il est facile d'imaginer que sur des séquences beaucoup plus grande, il y aura suffisament de motifs redondants pour que la compression soit bonne.
Algorithmes
variations d'algorithme...
Implémentation naïve
grande matrice, mais limitation...
Implémentation avancée
... donc on fait autrement