MATH206 : Probabilités et Statistiques

Vocabulaire de probabilité

• Population
• Sous-population, échantillon
• Partition
• Cardinal (Propriété)
• Fréquence (Propriété)
• Variable aléatoire et Série statistique

Estimateur ponctuel

• Moyenne et espérance (rappel et "sens")

Formule de la moyenne (resp. espérance) d'une série statistique (resp. variable aléatore) X sur un population $\Omega$: $\displaystyle M(X)=E(X)={\frac {\sum _{i\in \Omega }X_{i}}{Card(\Omega )}}$ La moyenn est le nombre x qui remplace le mieux $X_{i}$ pour l'ensemble de la population quand on regarde l'erreur quadratique donnée par la formule suivante (preuve facile en dérivant f): $\displaystyle f(x)=\sum _{i\in \Omega }(X_{i}-x)^{2}$

Cette erreur est d'ailleurs liée à la variance V(X) car:

$\displaystyle V(X)={\frac {\sum _{i\in \Omega }(X_{i}-E(X))^{2}}{Card(\Omega )}}={\frac {f(E(x))}{Card(\Omega )}}$

• Propriété de la moyenne (linéarité)
• Définition d'estimateur et de biais
• Estimateur de la moyenne
• Estimateur de la variance (avec et sans remise)