INFO526 : Graphes et algorithmes

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Références

La partie « Algorithmes sur les graphes » du livre « Introduction à l'algorithmique » de Cormen, Leiserson et Rivest est un bon complément. Il contient des exemples, applications et preuves de certaines propriétés des algorithmes étudiés en cours...

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Introduction, quelques dates

Euler, problèmes des ponts de Königsberg (1736), notion de graphe eulérien

def : un graphe est eulérien si ...

def : un graphe est hamiltonien si ...

problèmes de complexité

Kuratowski 1930, notion de graphe planaire, contre exemple : K_5 et K_{3,3}

exemple des maisons et des usines

théorème de Kuratowski

Appel et Haken 1976, théorème des 4 couleurs (preuve par ordinateur)

problématiques de graphes dans les réseaux (Internet, télécommunications, ...)

Graphes et arbres, préliminaires

Définitions

...

Vocabulaire :

• sommets adjacents
• arêtes adjacentes
• arête incidente
• degré d'un sommets, degré entrant / degré sortant

Arbres

...

Représentation des graphes

listes d'adjacence

matrice d'adjacence

matrice d'incidence

Question : quelle est la meilleure représentation ?