INFO631 : Graphes et algorithmes

Cours du semestre 6 de la licence STIC INFO.

• Responsable pour 2015--2016: Xavier Provençal.
• Xavier Provençal (CM/TD/TP).

Documents remis en classe

Algorithmes de parcours (largeur et profondeur)

Quelques algorithmes de minimisation Kruskal, Prim, Dijkstra, Floyd-Warshall.

Ouvrage de référence

La partie « Algorithmes sur les graphes » du livre « Introduction à l'algorithmique » de Cormen, Leiserson et Rivest est un bon complément. Il contient des exemples, applications et preuves de certaines propriétés des algorithmes étudiés en cours.

Logiciel utilisé lors des TP

http://sagemath.org

Déroulement (2015-2016)

- CM1 : Introduction aux graphes, orienté vs non-orienté, adjacence, degré, chemins, cycles et composantes connexes.
  - Présentation d'introduction aux graphes

- CM2 : Arbres et forêts, représentations de graphes (matrice VS listes), coût des primitives en fonctions de la représentation, parcours en largeur.

- TD1 : Feuille TD1 (pdf)

- CM3 : Parcours en profondeur, graphe pondérés, arbre couvrant minimum (début).

- TD2 : Feuille TD2 (pdf)

- CM4 : Arbre couvrant minimum (fin), algorithmes de Kruskal et Prim.

- TD3 : Feuille TD3 (pdf)

- CM5 : Chemins de longueur minimum. Algorithmes de Dijkstra et Floyd-Warshall. 

- TD4 : Feuille TD4 (pdf)

Déroulement (2014-2015)

• (Cours 1): Graphes (vocubulaire et définitions de bases), degré et adjacence, isomorphie de graphes.
• (Cours 2): Chemin, chemin simple, cycle, composante (fortement) connexe. Arbre. Représentation de graphes ( matrice vs listes ).
• (TD 1): Représentation de graphes, propriétés élmentaires de graphes, modélisation par des graphes.
• (Cours 3): Forêt couvrante, parcours de graphes, parcours en largeur, parcours en profondeur.
• (TD 2): Parcours en largeur : connexité, graphes bipartis, détection de cycles.
• (Cours 4): Graphes valués, arbre courvrant de poids minimum et algorithme de Kruskal.
• (TD 3): Parcours en profondeur : tri topologique, implémentation sans récursivité. Algorithme pour le calcul d'un ACM : Prim vs Kruskal.
• (Cours 5): Calcul des chemins de longueur minimale. Algorithme de calcul de chemins de longueur minimale : Dijkstra et Floyd-Warshall.
• (TD 4): Chemins de longueur minimales.
• (Cours 6): Réseaux de transport et calcul du flot maximal. Algorithme de Ford-Fulkerson.
• (TD 5): Réseaux de tarnsport et flot maximal.

Déroulement (2013-2014)

• (Cours 1): Graphes (vocubulaire et définitions de bases), degré et adjacence, isomorphie de graphes.
• (Cours 2): Chemin, chemin simple, cycle, composante (fortement) connexe. Arbre et forêt. Représentation de graphes ( matrice vs listes ).
• (TD 1): Représentation de graphes, propriétés élmentaires de graphes, modélisation par des graphes.
• (Cours 3): Représentation de graphes (suite et fin). Parcours de graphes, parcours en largeur, parcours en profondeur.
• (TD 2): Parcours en largeur : connexité, graphes bipartis, détection de cycles.
• (Cours 4): Graphes valués, arbre courvrant de poids minimum et algorithme de Prim.
• (TD 3): Parcours en profondeur : tri topologique, implémentation sans récursivité. Algorithme pour le calcul d'un ACM : Prim vs Kruskal.
• (Cours 5): Calcul des chemins de longueur minimale. Algorithme de calcul de chemins de longueur minimale : Dijkstra et Floyd-Warshall.
• (TD 4): Chemins de longueur minimales.
• (Cours 6): Réseaux de transport et calcul du flot maximal. Algorithme de Ford-Fulkerson.
• (TD 5): Réseaux de tarnsport et flot maximal.