Fractales de Newton et sensibilité aux conditions initiales
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Définition
Les fractales de Newton sont une représentation graphique des racines associées à chaque point complexe z d'un plan.
La fractale de Newton est définie dans le plan complexe et caractérisée par l'application de la méthode de Newton à un polynôme complexe.
Construction
On utilise la méthode de Newton qui associe zn+1 à z-f(z)/f'(z).
Cette règle mène ensuite à une suite de points z1,z2,etc.. Si la suite converge vers une racine k du polynôme, alors z0 appartient à la région k.
Cette région est appelée "bassin d'attraction de la racine k".
Remarque
On remarque rapidement en regardant les fractales de Newton que des similarités se distinguent à toutes échelle.
