Fractales de Newton et sensibilité aux conditions initiales
Ce projet a été réalisé en Python sur PyScripter
Définition
Les fractales de Newton sont une représentation graphique des racines associées à chaque point complexe z d'un plan.
La fractale de Newton est définie dans le plan complexe et caractérisée par l'application de la méthode de Newton à un polynôme complexe.
Construction
On utilise la méthode de Newton qui associe zn+1 à z-f(z)/f'(z).
Cette règle mène ensuite à une suite de points z1,z2,etc.. Si la suite converge vers une racine k du polynôme, alors z0 appartient à la région k.
Cette région est appelée "bassin d'attraction de la racine k".
Remarque
On remarque rapidement en regardant les fractales de Newton que des similarités se distinguent à toutes échelle.
Cependant il existe aux frontières de ces bassins d’attraction des points pour lequel on ne trouve aucune convergence.
Ces frontières très minces tendent à montrer une sensibilité très élevée aux condition initiales : trois points très proches peuvent avoir une racine distincte.
Ici un décalage de +0.5i a été appliqué a chacun des points et ils ont tous une racine associée différente.
