Reseau inverse

Formula : $A:=X(t_{1},\dots ,t_{n})\mid \neg A\mid A\vee B\mid A\wedge B\mid \forall xA\mid \exists xA$

Syntaxe

On quotiente les formules pas les lois de De Morgan.

Clause (à démontrer) : Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \Gamma := 1 \mid A . \Gamma} (le point est une conjonction commutative et associative avec élément neutre)

Séquent : Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \Delta := 0 \mid \Gamma , \Delta} (la virgule est une dicjonction commutative et associative)

Règles logiques

${\frac {\vdash A.B.\Gamma ,\Delta }{\vdash A\wedge B.\Gamma ,\Delta }}\wedge _{i}$

${\frac {\vdash A.\Gamma ,B.\Gamma ,\Delta }{\vdash A\vee B.\Gamma ,\Delta }}\vee _{i}$

Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://wikimedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{\vdash A . \Gamma, \Delta}{\vdash \forall x A . \Gamma, \Delta}\forall_i\;\;\; (x \hbox{ non libre dans la conclusion}) }

${\frac {\vdash A[x:=t].\Gamma ,\Delta }{\vdash \exists xA.\Gamma ,\Delta }}\exists _{i}$

${\frac {}{\vdash 1,\Delta }}{\hbox{axiom}}$

${\frac {\vdash \Gamma .\Gamma ',\Delta }{\vdash A.\Gamma ,\neg A.\Gamma ',\Delta }}{\hbox{resolution}}$

${\frac {\vdash A.\Gamma ,\neg A.\Gamma ,\Delta }{\vdash \Gamma ,\Delta }}{\hbox{reversed resolution}}\;\;\;{\hbox{(inutile, fait echouer la propriete de la sous-formule)}}$

${\frac {\vdash \Delta }{\vdash A.\neg A.\Gamma ,\Delta }}{\hbox{tautology elimination}}\;\;\;{\hbox{(inutile)}}$

${\frac {\vdash A.\neg A.\Gamma ,\Delta }{\Delta }}{\hbox{reversed tautology elimination}}\;\;\;{\hbox{(inutile, fait echouer la propriete de la sous-formule)}}$

Règles structurelles

${\frac {\vdash A.\Gamma ,\Delta }{\vdash \Gamma ,\Delta }}\nu \;\;\;{\hbox{(inutile, affaiblissement, pas la propriete de la sous-formule)}}$

${\frac {\vdash A.\Gamma ,\Delta }{\vdash A.A.\Gamma ,\Delta }}\;\;\;{\hbox{(contraction)}}$

${\frac {\vdash A.A.\Gamma ,\Delta }{\vdash A.\Gamma ,\Delta }}\;\;\;{\hbox{(inutile)}}$

${\frac {\vdash \Gamma ,\Gamma ,\Delta }{\vdash \Gamma ,\Delta }}\;\;\;{\hbox{(reutilisation de clauses)}}$

${\frac {\vdash \Gamma ,\Delta }{\vdash \Gamma .\Gamma ',\Gamma ,\Delta }}\;\;\;{\hbox{(inutile, subsumption, tres efficace en recherche de preuve)}}$

${\frac {\vdash \Delta }{\vdash \Gamma ,\Delta }}\;\;\;{\hbox{(affaiblissement bis)}}$

${\frac {\vdash \Gamma ,\Delta \;\;\;\Gamma ',\Delta }{\vdash \Gamma .\Gamma ',\Delta }}{\hbox{Splitting}}\;\;\;{\hbox{(inutile, tres efficace en recherche de preuve)}}$

Calcul

Éliminer certaines règles ? On remarque le règle du $\nu$ qui n'est sans rapport avec le $\pi$-calcul ainsi que le Splitting qui ressemble à une composition parallèle pure (sans connexion)

L'élimination des tautologies à l'envers peuvent faire échouer la propriété de la sous-formule ... L'élimination de cette règles est le meilleurs candidat pour le calcul ?