INFO724 : Algorithmique avancée, graphes et NP-Complétude

• Responsable pour 2012--2013: Xavier Provençal
• Xavier Provençal (CM/TD/TP)

Quelques ressources bibliographiques

Ouvrage de référence :

1. Cormen, Leiserson, Rivest et Stein, Algorithmique, 3e edition (2009). ( Aussi appelé "Introductino à l'algorithmique" pour les deux premières éditions )

Autres références bibliographiques :

1. Wilf, Algorithms and Complexity, (1994). Disponible en ligne
2. Garey et Johnson, Computers and intractability a guide to the theory of NP-completeness. (1979).
3. Paschos, Complexité et approximation polynomiale, (2004).
4. Hopcroft et Ullman, Introduction to automata theory, languages, and computation. (1979).

Exemples vus en classe

1. Programme sage qui trie des listes de nombres de manière spécialement inefficace
2. Programme sage qui calcule les nombres de Ramsey ... mais il faut de la patience !
3. Programme C++ qui résoud le problème de la distance minimale parmi un ensemble de points approche naïve vs approche diviser pour régner.
4. Programme java qui résoud le problème de la découpe de barres approche récursive naïve.
5. Programme java qui résoud le problème de la découpe de barres approche "Programmation dynamique".

Matériel remis en classe

1. Feuille d'exercices sur la notation Grand-O.
2. Problème de la distance minimale parmi un ensemble de points via l'approche "Diviser pour régner"
3. Problème de la découpe de barres via l'approche "Programmation dynamique"
4. Problème de l'attribution des skis via l'approche "Programmation dynamique"

Déroulement (2013-2014)

• (Cours 1): 9 septembre. Introduction à la théorie de la complexité, notion de problèmes et instances.
• (Cours 2): 10 septembre. Complexité temporelle et ordres de grandeurs. Notations grand-O, Omega, Theta.
• (Cours 3): 11 septembre. TD, feuille d'exercices "Notation grand-O".
• (Cours 4): 13 septembre. Approche "Diviser pour régner" (ex : calcul de la distance minimale).
• (Cours 5): 18 septembre. Approche "Diviser pour régner" (suite et fin). Programmation dynamique (ex : découpe de barre et attribution des skis).
• (Cours 6): 18 septembre. Programmation dynamique (suite et fin).
• (Cours 7): 23 septembre. Algorithmes gloutons (ex : algorithme de Kruskal pour le calcul de l'ACM et implémentation de Union-Find).
• (Cours 8): 25 septembre. Types de problèmes : existence, optimisation et décision (ex : commis-voyageur (décision ==> optimisation), chemin hamiltonnien (décision ==> existence) ).

Déroulement (2012-2013)

• (Cours 1): 10 septembre. Introduction à la théorie de la complexité, notion de problèmes et instances.
• (Cours 2): 12 septembre. Mesures de complexité, notations O, Omega, Theta.
• (Cours 3): 12 septembre. Temps polynomial VS temps exponentiel.
• (Cours 4): 14 septembre. Problèmes de décision VS problèmes d'optimisation, classes P, EXP, NP.
• (Cours 5): 17 septembre. Classe coNP, démonstrantion d'appartenance à NP/coNP.
• (Cours 6): 18 septembre. Réduction polynomiale, NP-Complétude.
• (Cours 7): 19 septembre. Introduction au Théorème de Cook. Modèles de machines de Turing et modèle RAM.
• (Cours 8): 24 septembre. RAM vs MTD (suite), MTN et classe NP, logique booléenne.
• (Cours 9): 25 septembre. Preuve du théorème de Cook, CSAT est NP-Complet.
• (Cours 10): 1 octobre. 3-SAT est NP-Complet, Coloriage de graphe est NP-Complet (I).
• (Cours 11): 2 octobre. Coloriage de graphe est NP-Complet. Résolution par énumération des certificats, résultion par backtrack.
• (Cours 12): 9 octobre. Complexité d'un algorithme de backtrack, Clique, CS et EI sont équivalents.
• (Cours 13): 12 octobre. Attribution des sujets de TP, résolution du Sudoku par les liens dansants (dancing links).
• (TP 1): 15 octobre. Démonstration de NP-Complétude (I).
• (TP 2): 23 octobre. Démonstration de NP-Complétude (II).